高中数学 2.2.2 对数函数及其性质习题 同步练习

2.2.2对数函数及其性质班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________课后练习【基础过关】1．若，则下列结论正确的是A.B.C.D.2．已知函数在上的最大值与最小值之和为，则的值为A.B.C.2D.43．已知，则的最小值为A.-2B.-3C.-4D.04．函数的图象大致是A.B.C.D.5．已知，，则关于的不等式的解集为         .6．已知函数的图象恒过定点，若点也在函数的图象上，则=         . 7．已知，求的最大值以及取最大值时 的值.8．已知函数.(1)求函数的定义域、值域；(2)若，求函数的值域.【能力提升】现有某种细胞100个，其中有占总数的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过个？(参考数据：). 答案【基础过关】1．B【解析】∵，如图所示，∴0＜b＜a＜1.2．C【解析】利用“增函数＋增函数仍为增函数”“减函数＋减函数仍为减函数”确定函数f(x)的单调性，根据单调性求最大值和最小值，进而求解a的值.当a＞1时，函数和在[1，2]都是增函数，所以在[1，2]是增函数，当0＜a＜1时，函数和在[1，2]都是减函数，所以在[1，2]是减函数，由题意得，即，解得a＝2或a＝－3(舍去).3．A【解析】∵函数在上是增函数，∴当时，f(x)取最小值，最小值为.4．D 【解析】原函数的定义域为(0，＋∞)，首先去绝对值符号，可分两种情况x≥1及0＜x＜1讨论.①当x≥1时，函数化为：；淘汰C.②当0＜x＜1时，函数化为：.令，得，淘汰A、B，故选D.5．{x|3＜x＜4}【解析】原式转化为，∴∴0＜x－3＜1，∴3＜x＜4.6．－1【解析】当x＋3＝1，即x＝－2时，对任意的a＞0，且a≠1都有，所以函数图象恒过定点，若点A也在函数的图象上，则，∴b＝－1.7．∴，∴. ∵函数f(x)的定义域为[1，9]，∴要使函数有意义，必须满足，∴1≤x≤3，   ∴，∴.当，即x＝3时，y＝13.∴当x＝3时，函数取得最大值13.8．(1)由2x－1＞0得，，函数f(x)的定义域是，值域是R.(2)令u＝2x－1，则由知，u∈[1，8].因为函数在[1，8]上是减函数，所以.所以函数f(x)在上的值域为[-3，0].【能力提升】解：现有细胞100个，先考虑经过1、2、3、4个小时后的细胞总数;1小时后，细胞总数为；2小时后，细胞总数为； 3小时后，细胞总数为；4小时后，细胞总数为；可见，细胞总数与时间(小时)之间的函数关系为:，由，得，解得，∴；∵，∴.答：经过46小时，细胞总数超过个.