高中数学 2.2.2 对数函数及其性质（1）导学案

广东省广州市南武中学高中数学2.2.2对数函数及其性质（1）导学案新人教版必修1一、三维目标：知识与技能：掌握对数函数的概念，图象。过程与方法：用联系的观点分析问题，通过对对数函数的学习，渗透数形结合的数学思想。情感态度与价值观：①通过对对数函数图像的学习，加深对人类认识事物的一般规律的理解和认识，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，激发学生的学习兴趣。②通过学生的相互交流来加深理解对数函数图像的理解，增强学生数学交流能力，培养学生倾听，接受别人建议的优良品质。二、学习重、难点：重点：准确描绘出对数函数的图像。难点：依据图像来进行对相关问题的处理。三、学法指导：对比指数函数相关性质。四、知识链接：B1.在同一直角坐标系中画出、的图像，并以这两个函数为例，说说指数函数的性质。五、学习过程：材料1：回忆学习指数函数时用的实例。某种细胞分裂时，一个分裂成为原来的两个。细胞的个数y是分裂次数x的函数：y=。如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞，根据下表：y24……约10000个……约10000个……yx12……约……约……A问题1、分裂次数x就是分裂后要得到的细胞个数y的函数吗?为什么?材料2：考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡物体的残留物，利用 估算出土文物或古遗迹的年代。根据下表： 碳14的含量P0.50.30.250.10.6250.1250.010.001生物死亡年数t57309953117971903522920179103806957104B问题2、t是其体内碳14含量P的函数吗?为什么?根据材料1、2，可以得到生活中的又一类与指数函数有着密切关系的函数模型——对数函数。(一)对数函数的概念对数函数的定义：一般地，形如的函数叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域为.B例1、判断下列函数是否是对数函数：①；()②；()③；()④；()⑤；()⑥；()注意：对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：不是对数函数，而只能称其为对数型函数。对数函数对底数的限制：，且。B例2、求下列函数的定义域：（1）（2） C例3、(1)在同一直角坐标系画出函数和的图像。利用换底公式,可以得到:,又点关于轴对称,所以,的图象关于轴对称,因此,我们可以根据的图象得到函数的图象。对比指数函数相关性质猜想对数函数的相关性质，并填写下表a＞1图象定义域值域性质（1）经过定点，即x=时，y=(2)(2)C例4、比较下列各组数中两个值的大小：（1）（2）（3）六、达标检测：B1、在同一直角坐标系中用描点法画出函数，，， 的图像。C2、试归纳、猜想底数同样大于1的函数图象的规律，底数同样在的函数图象的规律。B3、求下列函数的定义域：(1);(2);(3);