对数函数及其性质

2.2.2对数函数及其性质一、内容及其解析1.内容：本小节包括对数函数的概念、图象与性质。其重点是在理解对数函数的定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质。并了解同底的对数函数与指数函数互为反函数。2.解析：本小节是在学生学习对数函数的概念与运算性质后，进一步学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。通过对数函数的学习，不仅能进一步完善学生对函数认识的系统性，加深对函数思想方法的理解。另外，在了解同底的对数函数与指数函数互为反函数之后，可以与指数函数相对照，在区分指数函数和对数函数的区别和联系的过程中掌握对数函数的概念和性质。第一课时二、目标及其解析1.目标（1）知道对数函数的概念；掌握对数函数的图象和性质；（2）通过具体实例，直观感受对数函数模型所刻画的数量关系；通过具体的函数图象的画法逐步认识对数函数的特征。2.解析（1）对于对数函数的概念，教材是以2.2.1的例6为背景引入的，以表明对数函数来源于实践。而对数函数概念的理解，应该是建立在对对数的概念的理解的基础之上的。（2）对数函数的图象与性质是本节的重点。其研究方法与指数函数是一样的。因此可以引导学生类比指数函数图象和性质的研究，运用从具体到一般的思想来研究对数函数的图象和性质。三、教学问题诊断分析对数函数的图象和性质是本节课的重点，也是教学的一个难点。突破难点的关键在于认识底数对函数值变化的影响，而学生对研究过程的参与又是关键。所以，教学时应鼓励学生积极主动地参与获得性质的过程。让学生在课前预习阶段就动手绘制几个具体的对数函数的图象，试着去发现规律和特征。在课堂上教师应注意引导学生类比指数函数学习对数函数。四、教学过程设计（一）教学基本流程对数函数的图象和性质对数函数的概念问题情境导入入课堂小结目标检测例题讲解（二）教学情景1、创设问题情境，导入新课：问题1：在2.2.1 的例6，考古学家一般通过提取附着在出土文物、古迹址上死亡生物体的残留物，利用估算出土文物或古迹址的年代。根据问题的实际背景，你能说是的函数吗？设计意图：以实际问题为背景引入，通过学生的归纳、自主探究，得到是的函数。使学生认识到数学来源于实践，并为实践服务。师生活动：教师提出问题后，学生通过问题的实际背景，体会对每一个碳14的含量的取值，通过对应关系，都有唯一的值与之对应，这种关系应是一种函数关系。2、对数函数概念：问题2：你能根据抽象出对数函数模型吗？师生活动：教师提问，学生思考、交流，教师对学生讨论结果进行点评。教师板书对数函数的定义。问题3：对数函数解析式中，为什么要求?师生活动：教师启发学生将对数式化回指数式获解。设计意图：导出对数函数的概念，培养学生的概括归纳能力、抽象思维能力。3、对数函数的图象及其性质：问题4：我们如何来研究对数函数的性质呢？你能在同一坐标系中画出对数函数和的图象吗？师生活动：教师引导学生利用描点法画出图象。再进一步引导学生观察图象，得到两个函数的图象关于轴对称，并从函数解析式本身加以分析。问题5；观察你画出的函数图象，你能发现它们有哪些特征吗？你能由此得出对数函数的性质吗？师生活动：教师引导学生类比指数函数的研究思路，从图象的范围、图象的升降、图象是否过定点等方面观察，分析对数函数的定义域、值域、单调性等性质。设计意图：通过学生回顾研究函数性质的具体方法，类比前面研究指数函数的方法，引导学生独立研究对数函数的性质，从而培养学生探究能力及分析问题、解决问题的能力。3、巩固对数函数的性质：问题6：对数函数的底数与时的性质有什么相同与不同点？类比指数函数的图象和性质，比较其联系与区别。设计意图：将对数函数的底数与时的性质加以比较，将对数函数的性质与指数函数的性质进行比较，进一步巩固对数函数的性质，体现了知识的内部联系与知识间的联系，通过比较便于学生对知识的整体建构。 师生活动：教师提出问题，学生思考并回答。教师可通过表格，规范学生比较的内容。4、例题讲解：例1：求下列函数的定义域：（1）（2）例2：比较下列各题中两个值的大小：（1），（2），（3），设计意图：进一步巩固学生对对数函数概念的理解与掌握。师生活动：先让学生试做，再由教师讲解，在解题的过程中引导学生发现问题的实质，体会知识的运用。并规范步骤。5、目标检测1.画出函数及的图象，并说明这两个函数的相同点和不同点。2.求下列函数的定义域：（1）（2）（3）（4）（参考答案：）3.比较下列各题中两个值的大小：（1），（2），（3），（4），（参考答案：）6.小结问题：（1）对数函数的定义是什么？（2）怎样研究对数函数的性质？（3）对数函数有那些性质呢？设计意图：回顾和总结本节课的主要内容。师生活动：教师通过问题的形式引导学生进行回顾和总结。配餐作业请从下列三组题中任意选择两组完成，建议选择AB或BC.A组题：1.求下列函数的定义域： （1）（2）(参考答案：)2.已知下列不等式，比较正数，的大小：（1）（2）（3）（4）（参考答案：）B组题：1.求下列函数的定义域：（1）（2）（3））2.比较下列各组中两个值的大小：（1），（2），（参考答案：）C组题：1.若，求实数的取值范围。（参考解析:2.已知函数，（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并说明理由。 (参考解析：（1）（2）