新人教A版必修1 高中数学 2.2.2 对数函数及其性质 课件

对数函数及其性质 引例1：假设纸的厚度为1mm，对折x次后，纸的厚度为ymm，从而的到一个指数函数【问题1】假如我们可以做得到话，对折多少次后能让纸的厚度超过1m？对折多少次后能使得厚度超过地球到太阳的距离？（地球到太阳的距离约为km=mm） 【问题2】如果我们将折纸厚度设为xmm，对折次数记作y次，那么与这两个变量有什么样的函数关系？引例2：在对数运算学习中，我们还学习过生物机体碳14“半衰期”为5730年的例子（课本P67例6），我们利用去估算出土文物的年代，对于每一个碳14的含量P与它唯一确定的年代t之间的对应关系，我们看作t是P的一个函数. 引例1：折纸问题中，y是x的函数：引例2：考古问题中，t是P的函数：对数函数的定义：一般地，我们把函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是．【问题3】与指数函数定义相类比，你能不能得到对数函数的定义？ 对数函数的定义：一般地，我们把函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是．辨析：1.为什么要求底数2.为什么定义域为3.形如是对数函数吗？ 例1：求下列函数定义域：（1）（2）解（1）因为所以函数的定义域为（2）因为所以函数的定义域为练习1：求下列函数定义域：（1）（2）（3） 【问题4】我们要研究一个函数，就要从入手？那么你能不借助图形计算器画出的图象吗？函数图象你能尝试使用图形计算器绘制更多的对数函数吗？通过观察各小组的图象展示，你能将对数函数进行简单分类吗？分类的依据是什么？ 【问题5】通过观察这些对数函数的图象，你能类比指数函数的性质总结对数函数具有哪些性质吗？你是如何发现的？ 例2(1)(2)(3)（且）解：考察函数，在定义域内为增函数，所以解：考察函数，在定义域内为减函数，所以解：考察函数，由于底数不明确，所以要分类讨论当时，在定义域内为增函数，所以；当时，在定义域内为减函数，所以.你能应用对数函数的性质（或图象）比较以下各组数值的大小吗？【问题6】 你能应用对数函数的性质（或图象）比较以下各组数值的大小吗？例2(1)(2)(3)（且）xyO解：3.48.5xyO解：1.82.7xyO解：5.15.9xyO解：5.15.9你能归纳不同底数对数比大小的基本方法吗？【问题6】同底数对数比大小考察它所对应函数的单调性，应用单调性来比较大小；或者利用函数图象来比较；底数不明确时应当注意分类讨论. 练习2：比较以下各组数值的大小（1）（2）（3）若已知，则底数a的取值范围是． 【问题7】你很快分辨出对数的正负吗？如何分辨？xyO1xyO1 xyO1解：例3.比较以下对数的大小：(1)(2)xyO1解：0.60.7你能归纳不同底数对数比大小的基本方法了吗？不同底数对数比大小借助中间量，转化为同底数对数比大小问题；或者利用函数图象来比较；利用图象时需要注意分清两个函数. 课堂小结1．本节课我们学到了哪些知识？2．通过什么样的方法，学到这些知识？3．本节课的学习过程中，蕴含了哪些数学思想方法？ 拓展探究：【问题8】在同一坐标系下，指数函数与对数函数的图象有何联系？底数相同时，与的图象有何联系？性质有何联系？为什么会产生这种联系？ 课后思考：1.函数且恒过定点．2.设均为正数，且，，则（）