新人教A版必修1 高中数学 2.2.2 对数函数及其性质 教案

2.2.2(1)对数函数及其性质（教学设计）（内容：定义，图象与性质（单调性））教学目的：（1）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；（2）画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；（3）通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法．教学重点：掌握对数函数的图象和性质．教学难点：对数函数的定义，对数函数的图象和性质及应用．教学过程：一、复习回顾，新课引入1．复习指数函数的图象与性质学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容，采取怎样的方法？（结合指数函数，让学生熟知对于函数性质的研究内容，熟练研究函数性质的方法——借助图象研究性质．）对数的定义及其对底数的限制．（为讲解对数函数时对底数的限制做准备．）2．（引例）课本P70处理建议：在教学时，可以让学生利用计算器填写下表：碳14的含量P0.50.30.10.010.001生物死亡年数t然后引导学生观察上表，体会“对每一个碳14的含量P的取值，通过对应关系，生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是P的函数”．（进而引入对数函数的概念）二、师生互动，新课讲解（一）对数函数的概念1．定义：函数，且叫做对数函数（logarithmicfunction）其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）（对数的真数大于0）．注意：对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．对数函数对底数的限制：，且．例1：在同一坐标系作出函数y=log2x与y=的图象。解：（1）列表：x1/41/2124816Log2x-2-101234210-1-2-3-4（2）建系，描点，成图。变式训练1：在同一坐标系作出函数y=log3x与y=的图象，并说说它们之间有何对称性。2、对数函数的图象与性质：定义函数，且叫做对数函数． 图象定义域值域R性质图象过定点，即当时，在上是减函数在上是增函数3．类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下表格：图象特征函数性质函数图象都在y轴右侧函数的定义域为（0，＋∞）图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数向y轴正负方向无限延伸函数的值域为R函数图象都过定点（1，1）自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降增函数减函数第一象限的图象纵坐标都大于0第一象限的图象纵坐标都大于0第二象限的图象纵坐标都小于0第二象限的图象纵坐标都小于0例2（课本P71例7）：求下列函数的定义域：(其中a>0,a≠1)(1)y=logax2(2)y=loga(4-x)变式训练2：(tb)求函数y=log(x+3)(x2-4x+30的定义域。（答：(-3,-2)(-2,1)(3,+)）例3(课本P72例8):比较下列各组数中两个值的大小：(1)log23.4,log28.5⑵log0.31.8,log0.32.7⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,且a≠1)变式训练3：（1）比较下列各题中两个值的大小:⑴log116log118  ⑵log0.36log0.34⑶log0.10.5log0.10.6⑷log1.20.6log1.20.4（2）已知下列不等式，比较正数m，n的大小：(1)log2mlog0.6n (3)logam0时a、b的范围是____________,（2）logab1，a=logx，那么（C）。（A）a2>2a>a（B）2a>a>a2(C)a2>a>2a(D)a>2a>a2