新人教A版必修1 高中数学 2.2.2 对数函数及其性质 课件

第2课时对数函数性质的应用 1.理解对数函数的单调性,并能利用单调性比较大小、求最值或值域、解不等式.2.初步掌握对数函数在生活中的应用.3.知道对数函数和指数函数互为反函数. 1.对数函数的图象和性质对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象和性质如下表所示:12 12【做一做1-1】若函数f(x)=logax在(0,+∞)内是减函数,则a的取值范围是()A.(0,+∞)B.(-∞,1)C.(0,1)D.(1,+∞)答案:C【做一做1-2】函数f(x)=log2x在[1,8]上的值域是()A.RB.[0,+∞)C.(-∞,3]D.[0,3]解析:函数f(x)=log2x在区间[1,8]上是增函数,故f(1)≤f(x)≤f(8),即0≤f(x)≤3.答案:D 122.对数函数的反函数对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的反函数是y=ax(a>0,且a≠1).【做一做2】函数y=3x的反函数是()A.y=x3B.y=logx3C.y=log3xD.y=lgx答案:C 题型一题型二题型三【例1】比较下列各组中两个值的大小:(1)log31.9,log32;(2)log23,log0.32;(3)logaπ,loga3.141(a>0,且a≠1).分析:(1)构造函数f(x)=log3x,利用其单调性比较;(2)分别比较两对数与0的大小;(3)分类讨论底数a的取值范围. 题型一题型二题型三解:(1)(单调性法)因为f(x)=log3x在(0,+∞)内是增函数,由于1.9loga3.141;当0logbg(x)的不等式,基本方法是将不等式两边化为同底的两个对数值,利用对数函数的单调性来去掉对数符号,同时应保证真数大于零,取交集作为不等式的解集. 题型一题型二题型三 题型一题型二题型三 题型一题型二题型三 题型一题型二题型三反思在解决底数中含字母的对数函数问题时,要注意对底数进行分类讨论,一般考虑a>1与0