对数函数及其性质运算

对数函数xyo 一、复习：1.对数的概念：2.指数函数的定义:如果ax=N,那么数x叫做以a为底N的对数,记作logaN＝x（a>0,a≠1）.函数y=ax(a＞0,且a≠1)叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域是R. 某种细胞1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个……则1个这样的细胞分裂x次后得到细胞个数y是分裂次数x的函数，关系式为：反过来，研究分裂多少次可以得到1万个细胞，10万个……则此时分裂次数x与细胞的个数y的关系式是什么？x是y的函数吗？根据对数的定义得到的函数为：x=log2y习惯上表示为：y=log2xy=2x一、引入课题 对数函数的定义：一般地函数y=(a＞0,且a≠1)叫做对数函数.其中x是自变量,函数的定义域是（0,+∞）即. 注意：对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．，．看对数符号前面系数是否是1，看底数是否是符合条件的常数，看真数的位置上是否只有一个x. 练习：判断下列函数是否是对数函数？ 作对数图像的三个步骤：一、列表（根据给定的自变量分别计算出应变量的值）二、描点（根据列表中的坐标分别在坐标系中标出其对应点）三、连线（将所描的点用平滑的曲线连接起来）对数函数图像的作法： x1/41/2124…y=log2x-2-1012…列表描点作y=log2x图像连线 函数y=logax(a＞0且a≠1)底数a＞10＜a＜1图象定义域值域定点值分布单调性趋势对数函数的图象与性质：1xyo(0,+∞)RR(0,+∞)(1,0)(1,0)当x＞1时，y＞0当0＜x＜1时，y＜0当x＞1时，y＜0当0＜x＜1时，y＞0在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数底数越大,图象越靠近x轴底数越小，图象越靠近x轴1xyo 例1.求下列函数的定义域：y=logax2(2)y=loga(4－x)(3)y=loga(9－x2)(4)y=logx(4－x)定义域:(－∞,4)定义域:(－3,3)定义域:(0,1)∪(1,4)讲解范例 (5)求函数的定义域.解：要使函数有意义,必有4x-3>0,log0.5(4x-3)≥0.即4x>3,4x-3≤1.所以所求函数的定义域为{x|}. 例2.比较下列各组数中两个值的大小：(1)log23.4,log28.5;⑵log0.31.8,log0.32.7;⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1).解：⑴考察对数函数y=log2x,因为它的底数2＞1,所以它在(0,+∞)上是增函数.因为3.4