新人教A版必修1 高中数学 2.2.2 对数函数及其性质 教案

《对数函数及其性质》教案教学目标（一）教学知识点1.对数函数的概念；2.对数函数的图象与性质.（二）能力训练要求1.理解对数函数的概念；2.掌握对数函数的图象、性质；3.培养学生数形结合的意识.（三）德育渗透目标1.认识事物之I'可的普遍联系与相互转化；2.用联系的观点看问题；3.了解对数函数在生产生活中的简单应用.教学重点对数两数的图象、性质.教学难点对数函数的图象与指数函数的关系.教学过程一、复习引入：1、指对数互化关系：&=No呃N=b 性(2)值域：(0,+8)质(3)过点(0,1),即尸0时,y=l(4)在R上是增函数(4)在R上是减函数3、我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，得到的细胞的个数y是分裂次数无的函数，这个函数可以用指数函数)心2”表示.现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，1()万个……细胞，那么，分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数.根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是x=log2y.如果用无表示自变量，y表示函数，这个函数就是y=10g2x.引出新课••对数函数.二、新授内容：1.对数函数的定义：函数y=log“x(a>0且aHl)叫做对数函数，定义域为(0,+oo),值域为(-汽+呵.例1・求下列函数的定义域：⑴y=\ogax2；(2)y=log/4-x)；(3)y=log/9-x2).分析：此题主要利用对数函数y=log“x的定义域(0,+0得兀v4,・•・函数y=log“(4一兀)的定义域是｛x\x0得-3)时y0,a^1).解：⑴考查对数函数y=logp,因为它的底数2>1,所以它在（0,+l时,y=logox在(0,+°°)上是增函数,于是log“5.1vlog“5.9；当00且aHl)叫做对数函数,对数函数y=log“x(a>0且q工1)的定义域为(0,+oo),值域为(_oo,+oo).2、对数函数的性质： 质值域：R.过点(1,0),即当兀=1时,y=0.xw(0,1)时yvO.xg(l,4-oo)时y>0.%€(0,1)时y>0.xe(l,4-oo)时yv0・在(0,+°°)上是增函数.在(0,+°°)上是减函数.5.函数y=x+a与y=log“兀的图象可能是心"二、新授内容：例1・比较下列各组中两个值的大小：3.书P73面练习3・・・log67>log76.(l)log67,log?6；⑵log37t,log20.8.(3)60'7,0.76,log076解：(1)vlog67>log66=1,log76log31=0,log20.8log20.8.小结1：引入中间变量比较大小:例1仍是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小,当不能直接比较时，经常在两个对数中间插入1或0等，间接比较两个对数的大小.练习：1.比较大小(备用题)⑴logo30.7log«—.而—0.••原不等式可化为_戏+2兀+3>0兀？一兀一2v—兀？+2x+3故使不等式成立的询取值范围是(2,|)求a的值。4xv-1或兀>2解得|-1vxv32a］上的最大值是最小值的3倍,例3.若函数f(x)=logax(0dx，则兀VI.故于(兀)的定义域为(1,+°°),而ct\.则logfl(a-(Z)1,又a>1,aXl>aX2,a-aX}*［/（"）+/（£）］•乙乙当OVdVl吋,函数图象向下凹.从几何角度可知log""二1