人教版必修高中数学2.2.2 对数函数及其性质 学案
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人教版必修高中数学2.2.2 对数函数及其性质 学案

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时间:2022-08-08

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资料简介
青海师范大学附属第二中学高中数学2.2.2对数函数及其性质(2)学案新人教A版必修1______一、学习目标:1.进一步掌握对数函数的图象和性质,利用性质解决一些实际问题;2.了解指数函数与对数函数互为反函数,了解它们的图象关于直线y=x对称.二、学习重难点:重点:理解对数函数的定义,掌握对数函数的图象和性质.难点:底数a对图象的影响及对数函数性质的作用三、学法指导:小组合作交流一对一检查过关.四、知识链接:复习对数函数的概念,图像和性质五、学习内容:(看书后填空)1.对数函数y=logax(a>0且a≠1)和指数函数互为反函数.2.指数函数y=3x的图象与对数函数y=log3x(x>0)的图象关于直线对称.探究点一 底数大小与函数图象的关系问题1 观察下图所示函数y=log2x,y=log0.5x,y=log10x,y=log0.1x图象,你能得出什么结论?问题2 函数y=logax,y=logbx,y=logcx的图象如下图所示,那么a,b,c的大小关系如何? 例1 (1)比较下列各组数的大小:①log3与log5;②log1.10.7与log1.20.7.(2)已知logb<loga<logc,比较2b,2a,2c的大小关系.例2 已知函数f(x)=loga(1-ax)(a>0,a≠1).解关于x的不等式:loga(1-ax)>f(1).探究点二 反函数的概念问题1 在y=2x中,x是自变量,y是因变量.若y是自变量,x是因变量,x是y的函数吗?问题2 比较函数y=2x与y=log2x的图象及函数y=x与y=logx的图象,得出两对函数的图象存在怎样的关系?单调性有怎样的关系?问题3 由问题2中的函数间的图象关系,你能猜测出当a>0,a≠1时,函数y=ax与y=logax的图象之间有什么关系?单调性有什么关系例3 函数y=loga(x-1)(a>0且a≠1)的反函数的图象经过点(1,4),求a的值.探究点三 对数函数的应用例4 溶液酸碱度是通过pH刻画的.pH的计算公式为pH=-lg[H+],其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度,单位是摩尔/升.(1)根据对数函数性质及上述pH的计算公式,说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系;(2)已知纯净水中氢离子的浓度为[H+]=10-7摩尔/升,计算纯净水的pH.六、归纳小结:(本节要掌握什么?)1.底数大小与函数图象的关系:________________________________2. 反函数的概念:________________________________ 七、达标检测:1.如果logx

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