人教版必修高中数学2.2.2 对数函数及其性质 学案

青海师范大学附属第二中学高中数学2.2.2对数函数及其性质（2）学案新人教A版必修1______一、学习目标：1.进一步掌握对数函数的图象和性质，利用性质解决一些实际问题；2.了解指数函数与对数函数互为反函数，了解它们的图象关于直线y＝x对称．二、学习重难点：重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质.难点：底数a对图象的影响及对数函数性质的作用三、学法指导：小组合作交流一对一检查过关.四、知识链接：复习对数函数的概念，图像和性质五、学习内容：(看书后填空)1.对数函数y＝logax(a>0且a≠1)和指数函数互为反函数．2.指数函数y＝3x的图象与对数函数y＝log3x(x>0)的图象关于直线对称.探究点一 底数大小与函数图象的关系问题1 观察下图所示函数y＝log2x，y＝log0.5x，y＝log10x，y＝log0.1x图象，你能得出什么结论？问题2 函数y＝logax，y＝logbx，y＝logcx的图象如下图所示，那么a，b，c的大小关系如何？ 例1 (1)比较下列各组数的大小：①log3与log5；②log1.10.7与log1.20.7.(2)已知logb＜loga＜logc，比较2b，2a，2c的大小关系．例2 已知函数f(x)＝loga(1－ax)(a＞0，a≠1)．解关于x的不等式：loga(1－ax)＞f(1).探究点二 反函数的概念问题1 在y＝2x中，x是自变量，y是因变量．若y是自变量，x是因变量，x是y的函数吗？问题2 比较函数y＝2x与y＝log2x的图象及函数y＝x与y＝logx的图象，得出两对函数的图象存在怎样的关系？单调性有怎样的关系？问题3 由问题2中的函数间的图象关系，你能猜测出当a>0，a≠1时，函数y＝ax与y＝logax的图象之间有什么关系？单调性有什么关系例3 函数y＝loga(x－1)(a>0且a≠1)的反函数的图象经过点(1,4)，求a的值．探究点三 对数函数的应用例4 溶液酸碱度是通过pH刻画的．pH的计算公式为pH＝－lg[H＋]，其中[H＋]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升．(1)根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；(2)已知纯净水中氢离子的浓度为[H＋]＝10－7摩尔/升，计算纯净水的pH.六、归纳小结：(本节要掌握什么？)1.底数大小与函数图象的关系：________________________________2. 反函数的概念：________________________________ 七、达标检测：1.如果logx