新人教A版必修1 高中数学 2.2.2 对数函数及其性质 课件

§2.2.2对数函数及其性质主讲：左菲菲2009.10.22 一般地，如果的b次幂等于N,就是，那么数b叫做以a为底N的对数，记作a叫做对数的底数，N叫做真数。复习对数的概念定义： 由前面的学习我们知道：如果有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，···，1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？如果知道了细胞的个数y，如何确定分裂的次数x呢？由对数式与指数式的互化可知：上式可以看作以y为自变量的函数表达式 对于每一个给定的y值都有惟一的x的值与之对应，把y看作自变量，x就是y的函数，但习惯上仍用x表示自变量，y表示它的函数：即这就是本节课要学习的： 定义：函数，且叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）。对数函数及其性质，对数函数判断：以下函数是对数函数的是（）1.y=log2(3x-2)2.y=log(x-1)x3.y=log1/3x24.y=lnx5.小试牛刀4 二.对数函数的图象:1.描点画图的变量x,y的对应值对调即可得到y=logax(a>0,a≠1)的变量对应值表如下.注意只要把指数函数y=ax(a>0,a≠1) 列表描点连线21-1-21240yx3x1/41/2124210-1-2-2-1012思考这两个函数的图象有什么关系呢？关于x轴对称………………y=log1/2xy=log2x 2.思考：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象随着a的取值变化图象如何变化？有规律吗？对数函数的图象。猜猜:21-1-21240yx3底大图右y=1 对数函数及其性质问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下表格： 3.对数函数的图象与性质：函数y=logax(a＞0且a≠1)底数a＞10＜a＜1图象定义域奇偶性值域定点单调性函数值符号1xyo1xyo非奇非偶函数非奇非偶函数(0,+∞)R(1,0)即x=1时，y=0在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数当x＞1时，y＞0当0＜x＜1时，y＜0当x＞1时，y＜0当0＜x＜1时，y＞0 例1:求下列函数的定义域:(1)y=logax2(2)y=loga(4-x)解:(1)因为x2>0,所以x≠,即函数y=logax2的定义域为-(0,+(2)因为4-x>0,所以x