1.2　集合间基本关系

本文格式为Word版，下载可任意编辑1.2 集合间基本关系 1.2 集合间的基本关系课标解读课标要求核心素养1.理解集合之间包含与相等的含义.(重点、难点)2.能识别给定集合的子集.(难点)1.通过对集合之间包含与相等的含义以及子集、真子集概念的理解,培育数学抽象素养.2.通过子集和真子集的求解,培育数学运算素养. 草原上,蓝蓝的天上白云飘,白云下面马儿跑.假如草原上的枣红马组成集合A,草原上的全部马组成集合B.问题1:集合A中的元素与集合B中的元素的关系是怎样的?答案集合A中的元素都是集合B中的元素.问题2:集合A与集合B又存在什么关系? 答案集合A包含在集合B中. 1.Venn图的优点及其表示(1)优点:形象直观.(2)表示:通常用平面上①封闭曲线的②内部代表集合. 2.子集、真子集、集合相等的相关概念 思索1:任意两个集合之间是否有包含关系?提示不肯定.如集合A={0,1,2},B={-1,0,1},这两个集合之间就没有包含关系.特殊提示 符号"'与"'的区分:符号"'表示元素与集合间的关系,而"'表示集合与集合之间的关系. 3.空集(1)定义:不含⑧任何元素的集合叫做空集,记为⑨⌀.(2)规定:空集是任何集合的⑩子集. 思索2:{0}与⌀相等吗?提示{0}表示一个集合,且集合中有且仅有一个元素0;而⌀中不含有任何元素,故{0}⌀. 4.集合间关系的性质(1)任何一个集合都是它本身的子集,即AA.(2)对于集合A,B,C,若AB,且BC,则AC;若A⫋B,B⫋C,则A⫋C. 探究一 集合间关系的推断 例1推断下列各组中集合之间的关系:(1)A={x|x是12第3页共3页 本文格式为Word版，下载可任意编辑的约数},B={x|x是36的约数};(2)A={x|x=2k-1,kN},B={x|x=2k+1,kN},C={x|x=4k+1,kN};(3)A={x|-1x4},B={x|x5}.解析(1)若x是12的约数,则x必是36的约数,反之不成立,所以A⫋B.(2)易知集合A={-1,1,3,5,},集合B={1,3,5,7,},集合C={1,5,9,}.所以C⫋B⫋A.(3)易知A中的元素都是B中的元素,但存在B中的元素不属于A,如-2B,但-2A,故A⫋B.思维突破 推断集合间关系的方法(1)观看法:一一列举观看. (2)元素特征法:首先确定集合的元素是什么,弄清集合元素的特征,再利用集合元素的特征推断集合间的关系.(3)数形结合法:利用数轴或Venn图.提示:若AB和A⫋B同时成立,则A⫋B更能精确     表达集合A,B之间的关系. 1.下列关系中,正确的个数是( )①{0}{0,1,2};②{0,1,2}{2,1,0};③⌀{0,1,2};④⌀⫋{0};⑤{0,1}={(0,1)};⑥0={0}.A.1B.2C.3D.4答案C对于①,是集合与集合的关系,应为{0}⫋{0,1,2},故①错误;对于②,实际为同一集合,任何一个集合是它本身的子集,故②正确;对于③,空集是任何集合的子集,故③正确;对于④,{0}是含有单元素0的集合,空集不含任何元素,并且空集是任何非空集合的真子集,所以⌀⫋{0},故④正确;对于⑤,{0,1}是含有两个元素0与1的集合,而{(0,1)}是以有序实数对(0,1)为元素的单点集,所以{0,1}与{(0,1)}不相等,故⑤错误;对于⑥,0与{0}是"属于与否'的关系,所以0{0},故⑥错误.故正确的个数为3. 探究二 求子集、真子集((的个数)) 例2(1)集合{a,b,c}的全部子集为 ,其中真子集有 个.第3页共3页 本文格式为Word版，下载可任意编辑 (2)写出满意{3,4}⫋P{0,1,2,3,4}的全部集合P.答案(1)⌀,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c};7解析(1)集合{a,b,c}的子集:⌀,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c},其中除{a,b,c}外,都是{a,b,c}的真子集,共7个.(2)由题意知,集合P中肯定含有元素3,4,并且是至少含有三个元素的集合,因此全部满意题意的集合P:{0,3,4},{1,3,4},{2,3,4},{0,1,3,4},{0,2,3,4},{1,2,3,4},{0,1,2,3,4}.思维突破 1.求集合子集、真子集个数的3个步骤 2.与子集、真子集个数有关的4个结论假设集合A中含有n个元素,则(1)A的子集有2n个;(2)A的非空子集有2n-1个;(3)A的真子集有2n-1个;(4)A的非空真子集有2n-2个. 2.已知集合A={(x,y)|x+y=2,x,yN},试写出A的全部子集.解析由于A={(x,y)|x+y=2,x,yN},所以A={(0,2),(1,1),(2,0)}.所以A的全部子集:⌀,{(0,2)},{(1,1)},{(2,0)},{(0,2),(1,1)},{(0,2),(2,0)},{(1,1),(2,0)},{(0,2),(1,1),(2,0)}.探究三 集合间关系的应用 例3(易错题)已知集合A={x|-2x5},B={x|m+1x2m-1},若B⫋A,求实数m的取值范围.易错辨析:解答本题易消失的失误为漏掉争论B=⌀的状况.事实上,当B⫋A时,B可能为空集.解析由题意可知,①当B⌀时,如图所示. {第3页共3页