新人教A版必修1 高中数学 1.1.2 集合间的基本关系 课件

1.1.2集合间的基本关系 1．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．2．在具体情境中，了解空集的含义． 课前自主学习 1．一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中_________元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作_____(或_____)，读作“_______”(或“________”)．2．如果集合A是集合B的子集(A⊆B)，且_________________________，此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此集合A与集合B相等，记作______.自学导引任意一个A⊆BB⊇AA含于BB包含A集合B是集合A的子集(B⊆A)A＝B 3．如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，我们称集合A是集合B的_______，记作______(或______)．4．不含任何元素的集合叫做_____，记作___.5．_____是任何集合的子集，_____是任何非空集合的真子集．真子集ABBA空集∅空集空集 1．能否把“A⊆B”理解成“A是B中部分元素组成的集合？”答：不能．这是因为当A＝∅时，A⊆B，但A中不含任何元素；又当A＝B时，也有A⊆B，但A中含有B中的所有元素，这两种情况都有A⊆B成立，所以上述理解是错误的．自主探究 2．0，{0}，∅，{∅}之间有什么关系？答：(1)数0不是集合，{0}是含一个元素0的集合，∅是不含任何元素的集合，{∅}是指以∅为元素的集合．(2)不要把数0或集合{0}与空集∅混淆，同时注意不要把空集∅错写成{∅}或{0}．它们之间的关系是：∅≠{∅}，∅∈{∅},0∉∅，0∉{∅},0∈{0}．(3)从集合之间的关系看，∅⊆{∅}，∅{∅}． 1．集合{0,1}的子集有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：此集合的子集有∅，{0}，{1}，{0,1}共4个．答案：D2．若集合A＝{x|x≤2}，则()A．0⊆AB．0AC．{0}AD．{0}∈A解析：∵0∈A，∴A、B两项不正确．又{0}是集合，所以D项不正确．答案：C预习测评 解析：A、B都为点集，点(0,0)∈A，但点(0,0)∉B.答案：BA4．用适当的符号填空(∈、∉、、＝)．(1)a________{a，b，c}；(2)∅________{x∈R|x2＋1＝0}；(3){0}________{x|x2＝x}；(4){2,1}________{x|x2－3x＋2＝0}． 解析：(1)为元素与集合的关系，(2)(3)(4)为集合与集合的关系．易知a∈{a，b，c}；∵x2＋1＝0在实数范围内的解集为空集，故∅＝{x∈R|x2＋1＝0}；∵{x|x2＝x}＝{0,1}，∴{0}{x|x2＝x}；∵x2－3x＋2＝0的解为x1＝1，x2＝2.∴{2,1}＝{x|x2－3x＋2＝0}．答案：(1)∈(2)＝(3)(4)＝ 课堂讲练互动 一、正确理解子集的概念理解子集的概念，应注意以下几点：1．“A是B的子集”的含义是：A的任何一个元素都是B的元素，即由任意的x∈A，能推出x∈B.2．当A不是B的子集时，我们记作“AB”(或B⊉A)，读作：“A不含于B”(或“B不包含A”)．3．任何一个集合是它本身的子集，记作A⊆A.4．空集是任何集合的子集，即对于任一集合A，有∅⊆A；空集是任何非空集合的真子集，即对于任一非空集合B，有∅B.要点阐释 5．在子集的定义中，不能理解为子集A是B中的“部分元素”所组成的集合．6．注意子集的三种语言.名称记号文字语言符号语言图形语言子集⊆若集合A的每一个元素都是集合B的元素，则称A是B的子集若x∈A⇒x∈B，则A⊆B 名称记号文字语言符号语言图形语言真子集若集合A是集合B的子集，且B中至少有一个元素不在A中，则称A是B的真子集若A⊆B且A≠B，则AB相等＝若集合A是集合B的子集，且B也是A的子集，则称A与B相等若A⊆B且B⊆A，则A＝B 二、注意区分元素与集合之间的关系，集合与集合之间的关系元素与集合之间的关系是从属关系(即属于或不属于)，而集合与集合之间的关系为包含(即包含、含于、不包含、真包含、相等)．1．∈，∉用在元素与集合之间，表示从属关系；⊆，(或)用在集合与集合之间，表示包含(真包含)关系．2．a与{a}的区别：一般地，a表示一个元素，而{a}表示只有一个元素的一个集合，我们常称之为单元素集.1∈{1}，不能写成1⊆{1}． 3．关于空集∅：空集是不含任何元素的集合，它既不是有限集又不是无限集，不能认为∅＝{0}，也不能认为{∅}＝∅或{空集}＝∅.{0}是由数0组成的单元素集，所以0∈{0}，但0∉∅，∅{0}，{∅}是由∅组成的单元素集，因此∅∈{∅}，由于空集是任何集合的子集，所以∅⊆{∅}也正确． 题型一 子集、真子集的概念【例1】写出满足{a，b}A⊆{a，b，c，d}的所有集合A.解：由题设可知，一方面A是集合{a，b，c，d}的子集，另一方面A又真包含集合{a，b}，故集合A中至少含有两个元素a，b，且含有c，d两个元素中的一个或两个．故满足条件的集合有{a，b，c}，{a，b，d}，{a，b，c，d}．典例剖析 点评：(1)正确区分子集与真子集概念是解题的关键．(2)写一个集合的子集时，按子集中元素个数多少，以一定顺序来写不易发生重复和遗漏现象．(3)集合中含有n个元素，则此集合有2n个子集，记住这个结论可以提高解答速度，其中要注意空集∅和集合本身易漏掉． 1．已知集合A＝{x|1