高中数学-必修1A课件-1.1.2-集合间的基本关系

1.1.2集合间的基本关系1 1.了解集合间包含关系的意义；2.理解子集、真子集的概念和意义；（重点）3.理解空集的含义；（难点）4.会判断简单集合的包含关系.（难点）2 实数有大小关系如：53实数有相等关系如：5=5集合与集合之间呢？3 ①A={1,3,4},B={1,2,3,4,5};观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？②A＝｛x｜x是两条边相等的三角形｝，B＝｛x｜x是等腰三角形｝；③①、②中集合Ａ中的每一个元素都是集合Ｂ中的元素；③中A集合中没有元素.探究点1子集4 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集.记作：读作：“A含于B”(或“B包含A”)则符号语言：子集5 Venn图表示集合的包含关系在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图.6 （2）集合A中的元素和集合B中的元素相同．比较（1）（2）中两个集合有何不同？（1）A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};（2)A＝｛x｜x是三条边相等的三角形｝，B＝｛x｜x是三个内角相等的三角形｝.（1）集合B中含有不属于集合A的元素.探究点2集合相等7 如果集合A是集合B的子集（A⊆B),且集合B是集合A的子集（B⊆A），此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作A=B集合相等8 如果集合A⊆B,但存在元素x∈B,且xA,我们称集合A是集合B的真子集．读作：“A真含于B（或“B真包含A”).BA探究点3真子集9 空集我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为，并规定：空集是任何集合的子集10 集合A是集合B的子集吗？2.若,那么.注意：1.任何集合都是它本身的子集，即　　　恒成立.思考：是，因为A为∅，所以11 子集的有关性质12 判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（）里打“√”，若不是则在（）里打“×”:①()②()③A={0},()④A={a,b,c,d},B={d,b,c,a}()√××√练习：13 例1写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.解：集合{a，b}的所有子集为：，{a}，{b}，{a，b}.真子集为：,{a}，{b}.14 提升总结：写集合子集的一般方法：先写空集，然后按照集合元素从少到多的顺序写出来，一直到集合本身.写集合真子集时除集合本身外其余的子集都是它的真子集.15 写出集合的所有子集，并指出它的真子集.解：集合{a,b,c}的所有子集为.真子集为一般地，若集合A含有n个元素，则A的子集共有2n个，A的真子集共有2n-1个.16 即或.综上或或.例2已知,，若BA,求实数a的值．解：(1)当时,满足.(2)当时，.若，则或.17 设集合，若，求实数的值.解：由或得或（舍去）.所以18 深化概念1.包含关系与属于关系有什么区别？2.集合与集合有什么区别？前者为集合与集合之间的关系，后者为元素与集合之间的关系.19 1.2.（教材P7第2，3题）3.在以下六个写法中①{0}∈{0，1}②⊆{0}③{0，－1，1}{－1，0，1}④⑤⊆{}⑥{(0，0)}＝{0}.错误个数为()（A）3个（B）4个（C）5个（D）6个A20 4.(2012·锦州高一检测）已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1＜x＜2m-1}，若B⊆A,求实数m的取值范围.分析：若B⊆A,则B=Ø或B≠Ø,故分两种情况讨论.解：当B=Ø时,有m+1≥2m-1,得m≤2,当B≠Ø时,有，解得2＜m≤4,综上:m≤4.m+1≥-22m-1≤7m+1＜2m-121 1.本节课的知识网络：22 2.回顾本节课你有什么收获？（1）子集：AB任意x∈A，则x∈B.（2）真子集:AB，但存在∈B且A.（3）集合相等：A＝BAB且BA.（4）性质:①A，若A非空，则A.②AA.③AB，BCAC.23 我们不需要死读硬记，我们需要用基本的知识来发展和增进每个学习者的思考力。——列宁24