集合间的基本关系用

1.1.2集合间的基本关系1.1.2集合间的基本关系郸城三高齐飞 教学目标知识与能力一、能识别给定集合的子集，理解子集、真子集的概念；二、理解两个集合相等的含义，会用集合的观点来解释两个集合相等三、在具体情景中了解空寂的含义并理解空集是任何集合的子集知识与能力四、初步认识venn图，并会用venn图来表示两个集合之间的关系，能借助集合关系与其特征性质之间的关系来研究有关集合的问题 过程与方法重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养，启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题，通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力.情感态度与价值观激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神. 教学重难点重点对子集概念的理解及数形结合的应用难点①：集合之间的关系的理解②：集合之间的关系求参数的问题 一、子集的有关概念1.Venn图通常用平面上_________的内部代表集合.用Venn图表示集合的优点：形象直观.封闭曲线 2.子集(1)自然语言：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中____一个元素____集合B中的元素，我们就说这两个集合有_____关系，称集合A为集合B的子集.(2)符号语言：记作______(或____)，读作“_______”(或“B包含A”).(3)图形语言：用Venn图表示.任意都是A⊆BA含于B包含B⊇A 【注意】对子集概念的理解(1)“A是B的子集”的含义是：集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，即有任意x∈A能推出x∈B.(2)不能把“A⊆B”理解为“A是B中部分元素组成的集合”，因为当A=∅时，A⊆B，但A中不含任何元素；又当A=B时，也有A⊆B，但A中含有B中所有元素，这两种情况都有A⊆B.（3）任何一个集合是它本身的子集（因为对于任何一个集合A，它的任何一个元素都是属于集合A本身，记作A⊆A） 3.集合相等如果集合A是集合B的____(A⊆B)，且集合B是集合A的____(B⊆A)，此时，集合A与集合B中的元素是____的，因此集合A和集合B相等，记作_____.子集子集相同A=B思考集合相等的证明？？？方法一：①将两个集合中的元素一一列出，进行比较②观察集合中的代表元素是否一致，且代表元素满足的条件是否一致，若一致则两集合相等方法二：利用集合相等的定义，证明两个集合互为子集。 4.真子集如果集合_____，但存在元素x∈B，且____，我们称集合A是集合B的真子集，记作_____(BA).A⊆Bx∉AA⊆B注意：①：集合A是集合B的真子集的前提是集合A必须是集合B的子集。然后再是集合B中至少有一个元素不在集合A中。②：任何一个集合是它本身的子集，而不是它本身的真子集 二、空集及集合间关系具有的性质1.空集：指的是____________的集合，记作__，并规定：空集是________的子集.2.空集的特性①：空集是任何集合的子集，即；②：空集是任何非空集合的真子集A；不含任何元素∅任何集合⊆A∅∅ 3.集合间关系具有的性质(1)、任何一个集合是它本身的_____，即______.(2)、对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C,那么_____.(3)、空集只有一个子集，即他自身。（4）、真子集的传递性子集A⊆AA⊆C ①：⊆、⊆表示子集之间的关系（包含），表示真子集关系，表示不包含之间的关系，它们都是用于集合之间关系的符号。思考：几种符号之间的联系与区别②：表示元素与集合之间的关系 判断：(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)集合{0}是空集.()(2)集合{x|x2+1=0,x∈R}是空集.()(3)空集没有子集.()提示：(1)错误.集合{0}含有一个元素0，是非空集合.(2)正确.由于方程x2+1=0在实数范围内无解，故此集合是空集.(3)错误.空集是任何集合的子集，也是它本身的子集.答案：(1)×(2)√(3)×小试牛刀 类型一子集的有关概念【典型例题】例1、写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集。经典题型【解题探究】集合的子集定义，然后再一构成子集元素的个数分类按着顺序书写解:集合{a,b}的所有子集为∅，{a},{b},{a,b}.真子集为∅，{a},{b}. 若一个集合元素个数为n,那么它的子集、真子集、非空真子集的个数分别是?延伸 例2.若集合{1,2}⊆M⊆{1,2,3,4}，试写出满足条件的所有的集合M.经典题型【解题探究】由前半部分可知集合M含有1,2且还有其他元素,由后半部分可知其他元素在3,4中选择。解：由题意可以确定集合M必含所有元素1,2，且含有元素3,4,5中的至少一个，因此依据集合M的元素的个数分类如下含有三个元素：{1,2,3}，{1,2,4}；含有四个元素：{1,2,3,4} 【变式探究】若把题2已知条件改为“已知{1，2}⊆M{1,2,3,4}”，则这样的集合M又有几个？【解析】∵{1,2}⊆M,∴M中至少有1，2两个元素，又M{1,2,3,4}，故集合M可以是{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}. 【变式训练】(2013·冀州高一检测)同时满足：①M⊆{1,2,3,4,5},②若a∈M,则6-a∈M的非空集合M有()A.16个B.15个C.7个D.6个【解析】选C.∵1+5=2+4=3+3=6,∴集合M可能为单元素集合：{3}；二元素集合：{1,5},{2,4}；三元素集合：{1,3,5},{2,3,4},四元素集合:{1,2,4,5},五元素集合：{1,2,3,4,5}，共7个. 类型二集合间的包含关系的判断【典型例题】1.(2014·亳州高一检测)下列关系中，表示正确的是()A.1∈{0,1}B.1{0,1}C.1⊆{0,1}D.{1}∈{0,1}【解析】本题考查的是：表示元素与集合、集合与集合之间的关系分别用什么符号表示？表示元素与集合之间的关系用符号∈，∉表示，表示集合与集合之间的关系用⊆,表示.经典题型A 2.集合P={x|y=x2}，集合Q={y|y=x2}，则P与Q的关系为()A.P⊆QB.Q⊆PC.P=QD.以上都不对【解析】判断两个集合之间的关系时，应先怎样处理集合？在判断两个集合之间的关系时，要先对集合进行分析、化简，使每个集合的表现形式最简洁.解：∵P={x|y=x2}={x|x∈R}，Q={y|y=x2}={y|y≥0}，故Q⊆P.经典题型 3.集合A＝{x|x=2n＋1,n∈Z}，集合B＝{x|x=4k±1,k∈Z}，则A与B间的关系是()A.A∈BB.ABC.A∉BD.A=B【解析】当n，k∈Z时，2n＋1，4k±1分别表示什么数？当n，k∈Z时，2n＋1表示奇数；4k±1也表示奇数.【解】∵整数包括奇数与偶数，∴n＝2k或2k－1(k∈Z)，当n＝2k时，2n＋1＝4k＋1，当n＝2k－1时，2n＋1＝4k－1，故A＝B.经典题型 集合间关系的判断方法(1)判断A⊆B的常用方法，一般用定义法，即说明集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素.(2)判断AB的方法，可以先判断A⊆B，然后说明集合B中存在元素不属于集合A.(3)判断A=B的方法，可以证明A⊆B，且B⊆A；也可以证明两个集合的元素完全相同.感悟提升记住我吧记住我吧 类型三由集合间的关系求参数问题1.(2014·长春高一检测)已知集合A={2,9},B={m2,2}，若A=B,则实数m的值为()A.3B.2C.±D.±3经典题型【思考】两个集合相等，其元素有什么关系？【解】由题意可知：∵A={2,9},B={m2,2},A=B，∴m2=9，m=±3.你的答案正确吗？ 2.已知集合A={x|a＜x＜5},B={x|x≥2}，且满足A⊆B，求实数a的取值范围.【解题探究】两个集合为连续数集时，可用数轴来分析它们的关系，并以此来确定它们的包含关系. 【解】：①当a≥5时，A=∅，此时有A⊆B;②当a＜5时，要使A⊆B，如图，需a≥2，所以2≤a＜5.综上，a的取值范围为a≥2.你的答案是什么？ 由集合间的关系求参数的方法及注意点(1)对于用列举法表示的集合，根据集合间的包含关系，可直接转为元素间的关系，此时应注意元素的互异性.(2)对于用描述法表示的集合，特别是元素个数无限的数集，可借助于数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，此时要注意对端点值验证.感悟提升记住我吧 【变式训练】已知集合A={x|-3≤x≤4}，集合B={x|2m-1＜x＜m+1}，且B⊆A，求实数m的取值范围.【解题指南】可就集合B是否为空集进行讨论，根据B⊆A列出有关不等式(或组)，进而求出实数m的取值范围.【解析】∵B⊆A，(1)当B=∅时，即2m-1≥m+1，亦即m≥2时，满足要求.(2)当B≠∅时，则有解得-1≤m＜2.综上所述，实数m的取值范围是m≥-1.