《集合间的基本关系》

1.1.2集合间的基本关系1.1集合 教学目标1．知识与技能(1)了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。(2)理解子集.真子集的概念。(3)能使用图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用。2.过程与方法让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义。3.情感.态度与价值观(1)树立数形结合的思想。(2)体会类比对发现新结论的作用。二.教学重点.难点重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念。难点：难点是属于关系与包含关系的区别。三.学法与教学用具1.学法：让学生通过观察、类比、思考、交流、讨论，发现集合间的基本关系。2.学习用具：多媒体. 集合含义与表示基本关系基本运算集合的特性元素和集合间的关系集合的表示方法一、创设情景1.复习引入：2.类比学习实数有相等关系，大小关系，如2=2，23等等，类比实数之间的关系，你会想到集合间有什么关系？思考?BA包含真包含相等结论： 问题1：在上面五组集合中，我们可以发现：在第一组中集合A中的任何一个元素都是集合B的元素.这时我们说集合A与集合B有包含关系.第二组的集合A与集合B也有这种关系。A={1，3，5，7}；B={1，2，3，4，5，6，7}.A={x|x是两边相等的三角形}；B={x|x是等腰三角形}.A={沈丘一高高一8班的男生}；B={沈丘一高高一8班的学生}.二、探究新知观察下面几个例子，你能发现两个集合间的关系吗？4.A={x∈Z|x＞7}；B={x|x＞7}.5.A={x|x2－1=0}；B={－1，1}.结论： 上面集合的包含关系我们可以用下面的图形来表示：BA用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图.一般地，对于集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集(subset)，记作子集的定义文字语言读作“A含于B”（或“B包含A”）数学语言图形语言（Ｖeen图）对于集合A，B，若任意x∈A，都有x∈B，则称AB问题2：实数中a≤b怎样理解？有几层意思？类比AB又有几层含义？BAB（A）真子集集合相等结论： 集合相等再看上面例子的3，5集合在3中，由于“两边相等的三角形”是等腰三角形，因此集合A、B都是由所有等腰三角形组成的集合，即集合A中任何一个元素都是集合B中的元素，同时，集合B中任何一个元素都是集合A中的元素.这样集合A与集合B的元素是一样的.因此，集合A与集合B相等，记作A=B.A={x|x是两边相等的三角形}；B={x|x是等腰三角形}.5.A={x|x2－1=0}；B={－1，1}.文字语言数学语言图形语言（Ｖeen图）集合A与集合B的元素完全一样。且B（A） 若集合AB，但存在元素x∈B,且xA,我们称集合A是集合B的真子集（propersubset)，记作：AB（或BA）。真子集空集文字语言数学语言图形语言（Ｖeen图）若集合A是集合B的子集，且集合B中至少还有一个元素不属于集合A，则称集合A是集合B的真子集。BA即A空集是任何非空集合的真子集，即若A≠，则A。 5.子集的性质由上述集合之间的基本关系,可以得到下列结论：任何一个集合是它本身的子集，即对于集合A、B、C，如果，且，那么.CBA 5.子集的个数写集合子集的一般方法：先写空集，然后按照集合元素从少到多的顺序写出来，一直到集合本身.写集合真子集时除去集合本身外其余子集都是它的真子集.例1.写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.三、自主探究解：集合{a，b}的所有子集为ø，{a}，{b}，{a，b}.真子集为ø,{a}，{b}.练习1写出集合{a，b，c}的所有子集.解：集合{a，b，c}的所有子集为○，{a}，{b}，{c},{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}.含有n个元素的集合的子集数为2n，真子集数为2n-1，非空真子集数为2n-2。解题时可以依据上面的结论检验解答正确与否.根据上面两例，你能归纳出子集的个数与集合元素个数的关系吗？问题3结论： 练习2用适当的符号填空：1)a____{a，b，c}；2)0____{x|x2=0}；3)○____{x∈R|x2+1=0}；4){0，1}____N；5){0}____{x|x2=x}；6){2，1}____{x|x2-3x+2=0}.答案四、知识强化练习3判断下列两个集合之间的关系：A={1，2，4}，B={x|x是8的约数}；A={x|x=3k，k∈N}，B={x|x=6z，z∈N}；A={x|x是4与10的公倍数}，B={x|x=20m，m∈N*}.答案 练习4已知集合A={a，a+b，a+2b}，B={a，ac，ac2}，若A=B，求c的值.解：四、知识强化 （4）若A≠，则A。1、本节课主要学习了哪些基本概念？学习了哪些集合符号？你能理解吗？集合的子集有哪些性质？2、基本概念有：五、课堂小结注：可以类比实数的关系来帮助识记一些集合关系的符号。（1）（2）相等子集真子集空集3、基本符号有：≠=4、性质有：（3）A 1、已知集合且满足，求a的值。2、设集合试用Venn图表示它们之间的关系。六、课外作业1、教材Ｐ125选做题：必做题：2、已知M={x|2-x