集合间的基本关系(1)

1．1.2集合间的基本关系 目标要求1.理解集合之间的包含与相等的含义，能识别指定集合的子集．2．了解空集的含义．3．能使用Venn图表达集合的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 热点提示1.应掌握比较实数大小关系的结论，学习集合间的基本关系(子集、真子集和相等)．2．注意用不同的语言(自然语言、符号语言、图形语言)来表示集合间的基本关系，注意利用Venn图的形象直观表示集合，分析解决问题．3．空集概念比较抽象，应多联系实际加以理解. 1．子集、真子集、集合相等的概念概念定义符号表示图形表示子集如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集.A⊆B(或B⊇A)真子集如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，则称集合A是集合B的真子集.AB(或BA)集合相等如果A⊆B且B⊆A，那么就说集合A与集合B相等.A＝B ●想一想：任何一个集合都是它自身的子集，对吗？提示：正确，对于任何一个集合A，它的任何一个元素都属于集合A本身，即A⊆A. 2．空集(1)定义：不含任何元素的集合，叫做空集．(2)用符号表示为：Ø.(3)规定：空集是任何集合的子集．●想一想：0，{0}，Ø的区别与联系． 3．子集的有关性质(1)任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A.(2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，B⊆C，那么A⊆C. 答案：B 2．如下图所示的Venn图表示的集合为()A．{－1,9,13}B．{x＝－1,9,13}C．－1,9,13D．(－1,9,13)答案：A 3．集合M＝{x∈R|2x2＋3＝0}中元素的个数是()A．不确定B．2C．1D．0解析：由于方程2x2＋3＝0不存在实数根，则M＝Ø.答案：D 4．已知集合A＝{－4，－1，m}，集合B＝{－4,5}，若B⊆A，则实数m＝________.解析：∵B⊆A,5∈B，∴5∈A.∴m＝5.答案：5 5．写出集合A＝{－1,0}的所有子集，并指出哪些是它的真子集．解：集合A的所有子集为Ø，{－1}，{0}，{－1,0}，真子集为Ø，{－1}，{0} 类型一有限集合子集的确定思路分析：由条件可知，A中至少含有1,2两个元素且还含有3,4两个元素中的最多一个．解：(1)当集合A中含有两个元素时，A＝{1,2}；(2)当集合A中含有三个元素时，A＝{1,2,3}或A＝{1,2,4}．所以满足已知条件的集合A有{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}． (1)求集合的子集问题时，一般可以按照集合的元素个数进行分类，再依次找出每类中符合要求的集合．(2)解决这类问题时，还要注意两个比较特殊的集合，即Ø和集合本身．(3)集合子集、真子集个数的规律为：含有n(n≥1且n∈N)个元素的集合有2n个子集，2n－1个真子集，2n－2个非空真子集． 1写出集合A＝{1,2,3}的所有子集和真子集．解：由0个元素构成的子集：Ø；由1个元素构成的子集：{1}，{2}，{3}；由2个元素构成的子集：{1,2}，{1,3}，{2,3}；由3个元素构成的子集：{1,2,3}．由此得集合A的所有子集为Ø，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}．在上述子集中，除去集合A本身，即{1,2,3}，剩下的都是A的真子集． 类型二集合间关系的判断 答案：B 温馨提示：当判断两个集合的关系时，可用赋值法，也可从两个集合的元素特征入手，通过整理化简，看是否是同一类元素．判断集合关系的方法有三种：(1)一一列举观察．(2)集合元素特征法：首先确定“集合的元素是什么”，弄清集合构成元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系． 一般地，设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，①若p(x)推出q(x)，则A⊆B；②若q(x)推出p(x)，则B⊆A；③若p(x)，q(x)互相推出，则A＝B；④若p(x)推不出q(x)，q(x)也推不出p(x)，则集合A，B无包含关系． 2指出下列各对集合之间的关系：(1)A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}；(2)A＝{x|－1