§1.1.2集合间的基本关系教学目的:让学生初步了解子集的概念及其表示方法,同时了解相等集合、真子集和空集的有关概念.教学重难点:1、子集、真子集的概念及它们的联系与区别;2、空集的概念以及与一般集合间的关系.教学过程:一、复习(结合提问):1.集合的概念、集合三要素2.集合的表示、符号、常用数集、列举法、描述法3.关于“属于”的概念二、新课讲授(一)子集的概念1.实例:A={1,2,3}B={1,2,3,4,5}引导观察.结论:对于两个集合A和B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,则说:这两个集合有包含关系,称集合A为集合B的子集,记作AÍB(或BÊA),读作“A含于B”(或“B包含A”).2.反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AËB已(或BËA)(二)空集的概念不含任何元素的集合叫做空集,记作φ,并规定:空集是任何集合的子集.(三)“相等”关系
1、实例:设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”结论:对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,记作A=B(即如果AÍB同时BÍA那么A=B).2、①任何一个集合是它本身的子集.AÍA̹②真子集:如果AÍB,且A¹B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB③空集是任何非空集合的真子集.④如果AÍB,BÍC,那么AÍC.证明:设x是A的任一元素,则xÎAAÍB,xÎB又BÍCxÎC从而AÍC同样;如果AÍB,BÍC,那么AÍC(三)例题与练习例1、设集合A={1,3,a},B={1,a2-a+1}AÊB,求a的值练习1:写出集合A={a,b,c}的所有子集,并指出哪些是真子集?有多少个?̹例2、求满足{x|x2+2=0}MÍ{x|x2-1=0}的集合M.例3、若集合A={x|x2+x-6=0},B={x|ax+1=0}̹且BA,求a的值.练习2:集合M={x|x=1+a2,aÎN*},P={x|x=a2-4a+5,aÎN*}下列关系中正确的是()
̹̹AMPBPM̹̹CM=PDMP且PM三、小结子集、真子集、空集的有关概念.四、作业