教学，最重要的是学，而不是教heda2007@163.com1.1.2集合间的基本关系学案编写者：黄冈实验学校数学教师孟凡洲（同学们，今天我们来学习集合间的基本关系.本节课是我们高中数学的一个基本内容，为我们以后研究函数的定义域和值域有很大的帮助.集合间的关系在高考中也占有重要的地位，历年的高考中都有关于这方面的内容，希望能引起各位同学的重视）一、【学习目标】（约2分钟）（本节课希望同学们能理解子集、真子集的含义，并且会运用Venn图分析问题，下面我们用两分钟的时间，来看一下我们这节课的学习目标）1、理解集合之间包含与相等关系，能识别给定集合的子集和真子集，能准确的使用相关术语和符号；2、会使用Venn图、数轴表示集合间的关系，体会Venn图在分析理解集合问题中的作用；3、掌握子集和空集的性质，并能在解题中灵活运用，了解集合子集个数的求法.（下面请同学们按部就班大的来自学教材，逐一的完成我们的学习目标）二、【自学内容和要求及自学过程】（约21分钟）阅读教材第6页第1—7段，然后回答下列问题（约5分钟）（自学引导：要学会通过例子，归纳结论.通过我们书上的例子，归纳出子集的定义）根据教材上的例子，你能发现集合间有什么关系吗？根据上面的阐述，你能总结出子集的描述性定义并理解之吗？结论：可以发现:对于题目中的两个集合A、B，要么集合A中的元素都在集合B中，5黄冈实验学校高一数学讲义编写者：孟凡洲QQ：191745313
教学，最重要的是学，而不是教heda2007@163.com第三个例子中集合C和集合D是相等的；一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作：（或）读作：“包含于”（或“包含”）；（引申：例子三中的集合C和集合D是什么关系呢）【教学效果】：基本上能达到自学的效果和预期的目标，注意防止学生不深入探究，这一点是最主要的阅读教材第6页最后一段，然后回答第题（约5分钟）（自学引导：要注意子集和真子集的区别与联系）教材上例子①中集合A是集合B的子集,例子③中集合C是集合D的子集，同样是子集，有什么区别？你能由此得出真子集的描述性定义吗？结论：例子①中AB,但有两个元素4∈B，5∈B且4A，5A；而例子③中集合C和集合D中的元素完全相同；由此，我们可以得到真子集的描述性定义：如果集合AB，但存在元素,，且，我们称集合A是B的真子集，记作：AB（或BA）【教学效果】：子集和真子集是很容易混淆的两个概念，要加强进一步的练习和训练阅读教材第6页倒数第2、3段，然后回答第题（约5分钟）（注意两个集合相等的条件，这是我们证明两个集合相等的依据）结合例子③，类比实数中的结论：“若，且，则5黄冈实验学校高一数学讲义编写者：孟凡洲QQ：191745313
教学，最重要的是学，而不是教heda2007@163.com”，在集合中，你发现了什么结论？结论：如果集合A是集合B的子集（AB），且集合B是集合A的子集AB，此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作：A=B.【教学效果】：基本上能达到教学目标，学生对集合相等时很明确的阅读教材第7页，然后回答第题（约3分钟）（理解空集的意义，注意空集是任何集合的子集）你能给出空集的定义吗？你能理解空集的含义吗？结论：我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作.并规定:空集是任何集合的子集，即A；空集是任何非空集合的真子集，即A(A≠).【教学效果】：学生对空集是任何非空集合的真子集不太明朗，要进一步的练习阅读教材有关Venn图的知识，回答下列问题：（约3分钟）（Venn图是解决复杂的关于集合问题的有力工具，教会学生用Venn图，是很重要的.）试用Venn图表示例子①中集合A和集合B；若已知A=B,试用Venn图表示集合A和B的关系.结论：如图：、、【教学效果】：学生能达到预期的学习目标5黄冈实验学校高一数学讲义编写者：孟凡洲QQ：191745313
教学，最重要的是学，而不是教heda2007@163.com三、【练习与巩固】（约12分钟）通过以上的学习，请同学们快速完成下列问题（学习要求：通过练习一，我们要记住它的结论，至于推导过程，要在学习完排列组合以后才能讲解.）练习一：教材第7页练习第1题；已知集合P={1,2},那么满足QP的集合Q的个数有几个？思考：集合A中含有n个元素，那么集合A有多少个子集？多少个真子集？结论：集合A中含有n个元素，那么集合A有个子集,由于一个集合不是其本身的真子集，所以集合A有个真子集.【教学效果】：学生能很好的达到预期的学习目标和学习任务，关键是记忆，让学生记忆住这个结果练习二：教材第7页练习第2、3题；（通过练习二，提醒学生注意集合与集合间的关系，和元素与元素间的关系的区别）【教学效果】：部分同学肯定还有疑虑，要及时的加以点拨练习三：已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,}.若BA,则实数m=_______.（练习三是一个选讲题目，时间够的话可以讲一讲，时间不够则放在作业上作为选做题）5黄冈实验学校高一数学讲义编写者：孟凡洲QQ：191745313
教学，最重要的是学，而不是教heda2007@163.com四、【作业】1、必做题：习题1.1A组第5题（要求抄写题目，独立完成）2、选做题：习题1.1B组第2题（同学之间可以相互讨论完成）五、【小结】这节课主要讲了五大块内容：子集、真子集、集合相等、空集、Venn图，其中最主要的是自己和真子集的区别，一定要给学生弄清楚，弄明白，而不是简单的类比.学生往往在子集和真子集上止步不前，不知道为何有了子集，又分出了一个真子集的概念？第二点要注意的是要让学生很明确，元素与集合间的关系与集合与集合间的关系是不能混淆的.什么情况下用包含关系，什么情况下用属于关系，都要点到.六、【教学反思】这节课总体上来讲基本上完成了教学任务，但是从学生的表情来看，还是有很大的缺陷的.以后的课堂一定要注意提高学生的学习积极性，注意一些补救的措施.每一节课前都以为自己做到了万无一失，事实上，课堂上的变数，可能是让你始料不及的.所以要抓细节，抓学生的理解力，备学生，备课堂气氛.5黄冈实验学校高一数学讲义编写者：孟凡洲QQ：191745313
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