新人教A版必修1 高中数学 1.1.2 集合间的基本关系 课件

人教A版必修第一册1.2集合间的基本关系 复习引入1.集合、元素的概念2.元素与集合的关系：3.集合中元素的三大特性：4.集合的表示方法：5.常用数集：属于，不属于确定性、互异性，无序性列举法、描述法 用列举法表示： 思考1：实数有相等.大小关系，如5=5，5＜7，5＞3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？ 观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：①A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};②A为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合,B为这个班全体学生组成的集合;③A={x|x＞2},B={x|x＞1};探究一子集 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集.记作：读作：“A含于B”(或“B包含A”)符号语言：则子集定义： 韦恩图Venn图：用一条封闭曲线（圆、椭圆、长方形等）的内部来代表集合叫集合的韦恩图表示.BA BA图中A是否为B的子集?(1)BA(2)BA不是不是 判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（）打√，若不是则在（）打×:①A={1,3,5},B={1,2,3,4,5,6}()②A={1,3,5},B={1,3,6,9}()③A={0},B={x|x2+2=0}()④A={a,b,c,d},B={d,b,c,a}()√√××牛刀小试 思考2：与实数中的结论“若a≥b,且b≥a,则a=b”相类比，在集合中，你能得出什么结论? （1）中集合A中的元素和集合B中的元素相同．观察下列两个集合，并指出它们元素间的关系（1）A＝｛x｜x是两条边相等的三角形｝，B＝｛x｜x是等腰三角形｝.探究二集合相等 集合与集合之间的“相等”关系定义：如果集合Ａ的任何一个元素都是集合Ｂ的元素，同时集合Ｂ任何一个元素都是集合Ａ的元素，我们就说集合Ａ等于集合Ｂ，记作Ａ＝Ｂ。一个集合有多种表达形式．A=B 观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：（1）A={1,3,5},B={1,2,3,4,5,6}（2）A={四边形},B={多边形}探究三真子集 定义：如果集合A⊆B,但存在元素x∈B,且xA并且A≠B,称集合A是集合B的真子集．读作：“A真含于B（或“B真包含A”).BA 探究四空集我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为，并规定：空集是任何集合的子集。例如:方程x2+1=0没有实数根,所以方程x2+1=0的实数根组成的集合为你还能举几个空集的例子吗？ 深化概念1.包含关系与属于关系有什么区别？2.集合AB与集合有什么区别？前者为集合之间关系，后者为元素与集合之间的关系. 3.0，{0}与Φ三者之间有什么关系?{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合。如Φ{0}不能写成Φ={0}，Φ∈{0} 由上述集合之间的基本关系,可以得到下列结论：任何一个集合是它本身的子集，即对于集合A、B、C，如果，且，那么.CBA结论 例1写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.解：集合{a，b}的所有子集为：，{a}，{b}，{a，b}.真子集为：,{a}，{b}.写集合子集的一般方法：先写空集，然后按照集合元素从少到多的顺序写出来，一直到集合本身.写集合真子集时除集合本身外其余的子集都是它的真子集.一般地，集合A含有n个元素，则A的子集共有2n个，A的真子集共有2n-1个. 写出集合的所有子集，并指出它的真子集.解：集合的所有子集为.所有真子集为 例2.判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由。解：（1）因为3不是8的约数，所以集合A不是集合B的子集。 达标检测 回顾本节课你有什么收获？1.子集：AB任意x∈Ax∈B.2.真子集:AB，但存在∈B且A.3.集合相等：A＝BAB且BA.4.性质:①A，若A非空，则A.②AA.③AB，BCAC.