新人教A版必修1 高中数学 1.1.2 集合间的基本关系 导学案

第2课时 集合间的基本关系1.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集,能判断给定集合间的关系,提高利用类比发现新结论的能力.2.在具体情境中,了解空集的含义,掌握并能使用Venn图表达集合的关系,加强从具体到抽象的思维能力,树立数形结合的思想.开学初,高一一班进行军训集合时,男生组成一个队列,女生组成一个队列,然后教官就军训过程中的一些要求对一班的所有同学进行讲解.问题1:如果将高一一班所有男生组成的集合记作A,将高一一班所有的女生组成的集合记作B,将高一一班所有同学组成的集合记作C,那么集合A,B与C之间有怎样的关系?A是C的    ,即A中的每个学生都是集合C中的学生;B是C的    ,即B中的每个学生都是集合C中的学生. 问题2:子集、集合相等、真子集和空集分别是如何定义的?一般地,对于两个集合A,B,如果集合A中的     元素都是集合B中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A为集合B的子集,记作     ,读作“A包含于B”(或“B包含A”). 若集合A与集合B中的元素    ,就称集合A与集合B相等,从子集的定义可以看出A=B就是    且    . 集合A⊆B,但存在元素    ,且    ,我们称集合A是集合B的真子集,即如果    且    ,那么集合A是集合B的真子集,记作    . 把不含任何元素的集合叫作空集,记为  ,并规定:空集是任何集合的    ,即    . 问题3:子集具有哪些性质?子集具有以下性质:(1)A⊆A,即任何一个集合都是它本身的  . (2)如果A⊆B,B⊆A,那么A  B. (3)如果A⊆B,B⊆C,那么A  C. (4)如果A⫋B,B⫋C,那么A  C. 问题4:含有n个元素的集合有多少个子集?有多少个真子集?若集合A中含有n个元素,则集合A有   个子集,有   个真子集,有    个非空真子集.特别地,⌀是任何集合的    ,是任何非空集合的    . 1.下列集合不是{0,1}的真子集的是(  ).A.{1}      B.{0}      C.{0,1}       D.⌀ 2.已知集合M={1},N={1,2,3},能够准确表示集合M,N之间的关系的是(  ).A.M0},则(  ).A.M⊆N  B.N⊆M  C.M=N  D.M∈N2.下列图形中,表示M⊆N的是(  ).3.集合A={x|0≤xa},B={x|2x-5≥0},且满足A⊆B,求实数a的取值范围.  集合{-1,0,1}共有    个子集. 考题变式(我来改编):  答案第2课时 集合间的基本关系知识体系梳理问题1:子集 子集问题2:任意一个 A⊆B(或B⊇A) 完全相同 A⊆BB⊆A x∈B x∉A A⊆B A≠B A⫋B ⌀ 子集⌀⊆A问题3:(1)子集 (2)= (3)⊆ (4)⫋问题4:2n 2n-1 2n-2 子集 真子集基础学习交流1.C 集合不是它本身的真子集,故选C.2.D 集合M中的元素都在集合N中,但集合N中的元素2,3不在集合M中,故选D.3.4 3 因为A={0,1},所以A的子集有⌀,{0},{1},{0,1},故子集有4个,其中真子集有3个.4.解:①0∈{0}.②0∉⌀.③⌀与{0}都是集合,两者的关系是“包含与否”的关系.∴⌀⫋{0},也可以表示成⌀⊆{0}.④{0,1}是含两个元素0,1的集合;而{(0,1)}是以有序数对为元素的集合,它只含一个元素,∴{0,1}≠{(0,1)}.⑤当a=b时,{(a,b)}={(b,a)};当a≠b时,{(a,b)}≠{(b,a)}. 重点难点探究探究一:【解析】由于{1,2}⊆M,因此1,2∈M,又M⊆{1,2,3,4},所以符合条件的集合M有{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}.【小结】写出给定集合的子集时应注意以下几点:(1)掌握给定集合子集个数的规律;(2)写对应子集时要按照一定的顺序来写,一般可按照集合中元素的个数分类来写,以防重漏;(3)注意两个比较特殊的集合:空集和集合本身.  探究二:【解析】(1)集合A是数集,集合B是点集,故A与B之间无包含关系;(2)等边三角形是三条边相等的三角形,等腰三角形是两条边相等的三角形,故A⫋B;(3)集合B={x|x4}.(2)∵A=B,∴a=1或b=1,当a=1时,集合B不满足互异性,舍去.当b=1时,由a2=a得a=0或a=1(舍去),此时A=B={0,1},满足条件.综上可知:a=0,b=1.基础智能检测1.B 结合数轴可知N⊆M.2.C 易知选C.3.7 由题意可知A={0,1,2},故集合A有7个真子集.4.解:B={x|2x-5≥0}={x|x≥}.∵A⊆B,∴a≥.即实数a的取值范围是{a|a≥}.全新视角拓展8 集合{-1,0,1}的子集有⌀,{-1},{0},{1},{-1,0},{-1,1},{0,1},{-1,0,1}共8个.也可直接利用结论23,即8个.思维导图构建  ⫋ = ⊆