1。1。2集合间的基本关系整体设计教学分析课本从学生熟悉的集合（自然数的集合、有理数的集合等）出发,通过类比实数间的大小关系引入集合间的关系，同时,结合相关内容介绍子集等概念。在安排这部分内容时,课本注重体现逻辑思考的方法,如类比等.值得注意的问题：在集合间的关系教学中,建议重视使用Venn图,这有助于学生通过体会直观图示来理解抽象概念;随着学习的深入,集合符号越来越多,建议教学时引导学生区分一些容易混淆的关系和符号,例如∈与的区别.三维目标1.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集，能判断给定集合间的关系，提高利用类比发现新结论的能力。2。在具体情境中，了解空集的含义，掌握并能使用Venn图表达集合的关系,加强学生从具体到抽象的思维能力,树立数形结合的思想.重点难点教学重点:理解集合间包含与相等的含义.教学难点：理解空集的含义。课时安排1课时教学过程导入新课思路1.实数有相等、大小关系,如5=5,5〈7,5〉3等等，类比实数之间的关系,你会想到集合之间有什么关系呢？（让学生自由发言,教师不要急于作出判断，而是继续引导学生)欲知谁正确,让我们一起来观察、研探.思路2.复习元素与集合的关系-—属于与不属于的关系，填空:（1)0N;（2)2Q;（3）-1.5R。类比实数的大小关系,如5〈7,2≤2,试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？（答案:(1）∈；(2）;（3）∈)推进新课新知探究提出问题（1)观察下面几个例子:①A={1,2,3}，B={1，2,3，4,5};②设A为国兴中学高一(3)班男生的全体组成的集合，B为这个班学生的全体组成的集合;③设C={x｜x是两条边相等的三角形｝，D=｛x|x是等腰三角形｝;④E={2，4，6｝,F=｛6,4,2}.你能发现两个集合间有什么关系吗？（2）例子①中集合A是集合B的子集,例子④中集合E是集合F的子集,同样是子集,有什么区别？(3)结合例子④,类比实数中的结论:“若a≤b,且b≤a，则a=b”,在集合中,你发现了什么结论？(4）按升国旗时，每个班的同学都聚集在一起站在旗杆附近指定的区域内,从楼顶向下看,每位同学是哪个班的,一目了然。试想一下,根据从楼顶向下看的,要想直观表示集合,联想集合还能用什么表示？（5）试用Venn图表示例子①中集合A和集合B。
（6)已知AB,试用Venn图表示集合A和B的关系。（7)任何方程的解都能组成集合,那么x2+1=0的实数根也能组成集合,你能用Venn图表示这个集合吗？(8）一座房子内没有任何东西,我们称为这座房子是空房子，那么一个集合没有任何元素,应该如何命名呢？（9）与实数中的结论“若a≥b,且b≥c，则a≥c"相类比,在集合中，你能得出什么结论？活动：教师从以下方面引导学生：(1）观察两个集合间元素的特点.(2）从它们含有的元素间的关系来考虑.规定:如果AB,但存在x∈B，且xA，我们称集合A是集合B的真子集,记作AB（或BA）.(3）实数中的“≤”类比集合中的.(4)把指定位置看成是由封闭曲线围成的，学生看成集合中的元素,从楼顶看到的就是把集合中的元素放在封闭曲线内。教师指出：为了直观地表示集合间的关系，我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为Venn图。(5)封闭曲线可以是矩形也可以是椭圆等等，没有限制。(6）分类讨论:当AB时，AB或A=B.(7)方程x2+1=0没有实数解.(8）空集记为，并规定：空集是任何集合的子集,即A；空集是任何非空集合的真子集,即A（A≠）。（9)类比子集.讨论结果：(1）①集合A中的元素都在集合B中;②集合A中的元素都在集合B中;③集合C中的元素都在集合D中；④集合E中的元素都在集合F中.可以发现:对于任意两个集合A，B有下列关系:集合A中的元素都在集合B中；或集合B中的元素都在集合A中.(2）例子①中AB，但有一个元素4∈B，且4A；而例子②中集合E和集合F中的元素完全相同.(3)若AB,且BA，则A=B.（4）可以把集合中元素写在一个封闭曲线的内部来表示集合。（5）如图1121所示表示集合A，如图1122所示表示集合B。图1-1—2—1图1-1—2—2(6）如图1—1-2-3和图1—1—2—4所示。图1—1—2-3图1-1—2-4（7)不能。因为方程x2+1=0没有实数解。(8)空集。
（9)若AB,BC，则AC；若AB，BC，则AC.应用示例思路11。某工厂生产的产品在重量和长度上都合格时，该产品才合格。若用A表示合格产品的集合,B表示重量合格的产品的集合，C表示长度合格的产品的集合。已知集合A、B、C均不是空集。(1）则下列包含关系哪些成立?AB，BA,AC，CA。（2)试用Venn图表示集合A、B、C间的关系.活动：学生思考集合间的关系以及Venn图的表示形式。当集合A中的元素都属于集合B时，则AB成立，否则AB不成立。用相同的方法判断其他包含关系是否成立。教师提示学生以下两点：（1)重量合格的产品不一定是合格产品,但合格的产品一定重量合格；长度合格的产品不一定是合格产品，但合格的产品一定长度合格。（2）根据集合A、B、C间的关系来画出Venn图。解：（1）包含关系成立的有：BA,CA.(2)集合A、B、C间的关系用Venn图表示,如图1-1—2-5所示。图1—1—2—5变式训练课本P7练习3。点评：本题主要考查集合间的包含关系.其关键是首先明确两集合中的元素具体是什么.判断两个集合A、B之间是否有包含关系的步骤是:先明确集合A、B中的元素，再分析集合A、B中的元素之间的关系,得:当集合A中的元素都属于集合B时，有AB；当集合A中的元素都属于集合B,当集合B中至少有一个元素不属于集合A时，有AB;当集合A中的元素都属于集合B,并且集合B中的元素也都属于集合A时，有A=B；当集合A中至少有一个元素不属于集合B,并且集合B中至少有一个元素也不属于集合A时，有AB,且BA，即集合A、B互不包含。2.写出集合{a，b｝的所有子集,并指出哪些是它的真子集。活动：学生思考子集和真子集的定义，教师提示学生空集是任何集合的子集,一个集合不是其本身的真子集.按集合｛a,b}的子集所含元素的个数分类讨论。解：集合｛a，b}的所有子集为,｛a｝,｛b}，｛a,b｝。真子集为,{a｝,{b｝.变式训练2007山东济宁一模,1已知集合P=｛1,2｝,那么满足QP的集合Q的个数是（)A。4B。3C.2D.1分析：集合P={1，2｝含有2个元素，其子集有22=4个,又集合QP,所以集合Q有4个.答案：A点评：本题主要考查子集和真子集的概念，以及分类讨论的思想.通常按子集中所含元素的个数来写出一个集合的所有子集,这样可以避免重复和遗漏。
思考:集合A中含有n个元素，那么集合A有多少个子集？多少个真子集？解:当n=0时，即空集的子集为,即子集的个数是1=20；当n=1时,即含有一个元素的集合如｛a}的子集为,｛a},即子集的个数是2=21;当n=2时，即含有一个元素的集合如｛a,b｝的子集为,{a}，｛b｝,{a，b}，即子集的个数是4=22。……集合A中含有n个元素,那么集合A有2n个子集,由于一个集合不是其本身的真子集，所以集合A有（2n-1)个真子集.思路21.2006上海高考,理1已知集合A={-1，3，2m-1},集合B=｛3,m2｝。若BA，则实数m=_______.活动：先让学生思考BA的含义,根据BA,知集合B中的元素都属于集合A,集合元素的互异性,列出方程求实数m的值。因为BA，所以3∈A,m2∈A.对m2的值分类讨论.解:∵BA,∴3∈A,m2∈A.∴m2=-1（舍去)或m2=2m—1.解得m=1.∴m=1。答案：1点评:本题主要考查集合和子集的概念，以及集合元素的互异性。本题容易出现m2=3，其原因是忽视了集合元素的互异性.避免此类错误的方法是解得m的值后,再代入验证.讨论两集合之间关系时，通常依据相关的定义,观察这两个集合元素的关系,转化为解方程或解不等式.变式训练已知集合M={x|2-x〈0}，集合N={x|ax=1}，若NM,求实数a的取值范围.分析：集合N是关于x的方程ax=1的解集，集合M=｛x|x>2｝≠,由于NM，则N=或N≠，要对集合N是否为空集分类讨论.解：由题意得M=｛x｜x>2｝≠,则N=或N≠。当N=时，关于x的方程ax=1中无解，则有a=0；当N≠时,关于x的方程ax=1中有解,则a≠0,此时x=，又∵NM，∴∈M。∴〉2.∴02m—1即m〈2时,B=满足BA.当m+1≤2m—1即m≥2时，要使BA成立,需可得2≤m≤3.综上所得实数m的取值范围m≤3。（2）当x∈Z时，A={-2,-1,0，1,2，3,4,5｝,所以，A的非空真子集个数为2上标8—2=254。(3）∵x∈R，且A={x｜-2≤x≤5｝，B={x｜m+1≤x≤2m—1},又没有元素x使x∈A与x∈B同时成立。则①若B≠即m+1>2m-1,得m〈2时满足条件;②若B≠，则要满足条件有:或解之，得m〉4。综上有m
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