新人教A版必修1 高中数学 1.1.2 集合间的基本关系 教案

1．1.2 集合间的基本关系[读教材·填要点]1．子集的概念文字语言符号语言图形语言集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就说这两个集合有包含关系，则称集合A是集合B的子集A⊆B(或B⊇A)2.集合相等与真子集的概念定义符号表示图形表示集合相等如果A⊆B，且B⊆A，就说集合A与B相等A＝B真子集如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，则称集合A是B的真子集AB(或BA) 3.空集(1)定义：不含任何元素的集合叫做空集．(2)用符号表示为：∅.(3)规定：空集是任何集合的子集．4．子集的有关性质(1)任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A.(2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C.[小问题·大思维]1．若AB，则A⊆B且A≠B，对吗？提示：对．∵AB，首先A⊆B，其中B中至少有一个元素不属于A，即A≠B.2．任何集合都有真子集吗？提示：不是，空集∅就没有真子集．3．{0}和∅表示同一集合吗？它们之间有什么关系？提示：{0}和∅不是同一个集合．{0}表示含有一个元素0的集合，∅是不含任何元素的集合，且∅{0}． 有限集合子集确定问题[例1] 写出集合A＝{1,2,3}的所有子集和真子集．[自主解答] 由0个元素构成的子集：∅；由1个元素构成的子集：{1}，{2}，{3}；由2个元素构成的子集：{1,2}，{1,3}，{2,3}；由3个元素构成的子集：{1,2,3}．由此得集合A的所有子集为∅，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}．在上述子集中，除去集合A本身，即{1,2,3}，剩下的都是A的真子集．——————————————————1.求解有限集合的子集问题，关键有三点：(1)确定所求集合；(2)合理分类，按照子集所含元素的个数依次写出；(3)注意两个特殊的集合，即空集和集合本身.2.一般地，若集合A中有n个元素，则其子集有2n个，真子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个.————————————————————————————————————————1．已知集合M满足{2,3}⊆M⊆{1,2,3,4,5}，求集合M及其个数．解：当M中含有两个元素时，M为{2,3}；当M中含有三个元素时，M为{2,3,1}，{2,3,4}，{2,3,5}；当M中含有四个元素时，M为{2,3,1,4}，{2,3,1,5}，{2,3,4,5}；当M中含有五个元素时，M为{2,3,1,4,5}．所以满足条件的集合M为{2,3}，{2,3,1}，{2,3,4}，{2,3,5}，{2,3,1,4}，{2,3,1,5}，{2,3,4,5}，{2,3,1,4,5}，集合M的个数为8.集合间关系的判定[例2] 下列各式正确的是________．(1){a}⊆{a}； (2){1,2,3}＝{3,1,2}；(3)0⊆{0}；(4){1}{x|x≤5}； (5){1,3}{3,4}．  [自主解答] 题号正误原因 (1)√任何一个集合都是它本身的子集．(2)√两集合中的元素是一样的，符合集合相等的定义．(3)×元素0是集合{0}中的一个元素，故应为0∈{0}．(4)√∵1－，2>－，∴－3∈N,2∈N.∴M⊆N.又0∈N，但0∉M，∴MN.集合间关系的应用[例3] 已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1