集合间的基本关系及运算

1.2集合间的基本关系及运算【知识要点】1、子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集，记作AB或BA.2、集合相等：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A等于集合B，记作A=B。3、真子集：如果AB，且AB，那么集合A称为集合B的真子集,AB.4、设AS，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记作A5、元素与集合、集合与集合之间的关系6、有限集合的子集个数（1）n个元素的集合有个子集（2）n个元素的集合有-1个真子集（3）n个元素的集合有-1个非空子集（4）n个元素的集合有-2个非空真子集7、交集：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合叫A与B的交集，记作AB。8、并集：由所有属于集合A或属于B的元素构成的集合称为A与B的并集，记AB。9、集合的运算性质及运用【知识应用】1.理解方法：看到一个集合A里的所有元素都包含在另一个集合里B，那么A就是B的子集，也就是说集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由任意xA能推出xB。【J】例1.指出下列各组中集合A与集合B之间的关系（1）A={-1,1}，B=Z（2）A={1,3,5,15}，B={x|x是15的正约数}【L】例2.已知集合A={x|-2x5},B={x|m+1x2m-1},若BA，求实数m取值范围。7/7 【C】例3.已知集合A{0,1,2,3}，至少有一个奇数，这样的集合A的子集有几个，请一一写出。2.解题方法：证明2个集合相等的方法：（1）若A、B两个集合是元素较少的有限集，可用列举法将元素一一列举出来，比较之或者看集合中的代表元素是否一致且代表元素满足的条件是否一致，若均一致，则两集合相等。（2）利用集合相等的定义证明AB,且BA，则A=B.【J】例1.下列各组中的两个集合相等的有（）（1）P={x|x=2n,nZ},Q={x|x=2(n-1)，nZ}（2）P={x|x=2n-1,n},Q={x|x=2n+1,n}(3)P={x|-x=0},Q={x|x=,nZ}【L】例2.已知集合A={x|x=+，kZ}，B={x|x=+,kZ},判断集合A与集合B是否相等。【C】例3.设集合A={x|0},集合B={x|(x-3)(x-2)0},判断A与B相等吗？3.理解方法：如果集合A中的元素都包含于集合B，并且集合B中有集合A所没有的元素，那么集合A就是集合B的真子集。【J】例1.设集合A={2,8,a},B={2,-3a+4},且BA，求A的值。【L】例2.满足{a}M{a,b,c,d}的集合M有哪几个？7/7 【C】例3.集合M={x|x=3k-2,kZ},P={y|y=3x+1,xZ},S={z|z=6m+1,mZ}之间的关系是_______________。4.理解方法：通俗的讲，AS，那么将集合S中的元素去除掉集合A中的元素，所剩余下来的元素组成的集合就是S的子集A的补集。【J】例1.设集合A={1,2,3,4,}，集合U={1,2,3,4,5,6}，那么A=_______【L】例2.若U=Z，A={x|x=2k,kZ},B={x|x=2k+1.kZ},则A=_______,B=________【C】例3.不等式组的解集为A，U=R，试求A5.理解方法：元素与集合的关系是属于与不属于的关系，用表示；集合与集合之间的关系是包含（）、真包含（），相等（=）的关系。【J、L】例1.在下列各式中错误的个数是(　　)①1∈{0,1,2}；②{1}∈{0,1,2}；③{0,1,2}⊆{0,1,2}；④{0,1,2}＝{2,0,1}A.1个B.2个C.3个D.4个【C】例2设A、B为两个集合，下列四个命题：（1）AB对任意xA,有xB（2）ABAB=(3)ABBA(4)AB存在xA，使得xB，其中真命题的序号（）A.（1）（2）B.(3)(4)C.(1)(2)(3)D.(4)7/7 6.应用类。主要记住子集个数，那么真子集的个数就是子集个数减去本身（也就是1个），非空子集个数就是子集个数减去空集（也是1个），非空真子集个数就是子集个数减去空集和本身（也就是减去2个）。如果记忆不牢靠，可以用列举法列举一个或多个元素较少的集合，来找出它的集合的个数，推出子集个数。【J】例1集合A＝{x|0≤x