《集合间的基本关系》教学设计

人教版《普通高中课程标准实验教科书》必修1集合间的基本关系1.1.2集合间的基本关系一、设计理念新课标指出：学生的数学学习活动不应只是接受、记忆、模仿、练习，教师应引导学生自主探究、合作学习、动手操作、阅读自学，应注重提升学生的数学思维能力，注重发展学生的数学应用意识。二、教材分析本节课选自人教版《普通高中课程标准实验教课书》必修1，第一章1.1.2集合间的基本关系。集合是数学的基本和重要语言之一，在数学以及其他的领域都有着广泛的应用，用集合及对应的语言来描述函数，是高中阶段的一个难点也是重点，因此集合语言作为一种研究工具，它的学习非常重要。本节内容主要是集合间基本关系的学习，重在让学生类比实数间的关系，来进行探究，同时培养学生用数学符号语言，图形语言进行交流的能力，让学生在直观的基础上，理解抽象的概念，同时它也是后续学习集合运算的知识储备，因此有着至关重要的作用。三、学情分析【年龄特点】：假设本次的授课对象是普通高中高一学生，高一的学生求知欲强，精力旺盛，思维活跃，已经具备了一定的观察、分析、归纳能力，能够很好的配合教师开展教学活动。【认知优点】一方面学生已经学习了集合的概念，初步掌握了集合的三种表示法，对于本节课的学习有利一定的认知基础。【学习难点】但是，本节课这种类比实数关系研究集合间的关系，这种类比学习对于学生来说还有一定的难度。四、教学目标²知识与技能：1.理解子集、V图、真子集、空集的概念。2.掌握用数学符号语言以及V图语言表示集合间的基本关系。3.能够区分集合间的包含关系与元素与集合的属于关系。共6页数学组+24+吴红燕 人教版《普通高中课程标准实验教科书》必修1集合间的基本关系²过程与方法：1.通过类比实数间的关系，研究集合间的关系，培养学生类比、观察、分析、归纳的能力。2.培养学生用数学符号语言、图形语言进行交流的能力。²情感态度与价值观：1.激发学生学习的兴趣，图形、符号所带来的魅力。2.感悟数学知识间的联系，养成良好的思维习惯及数学品质。五、教学重、难点重点：集合间基本关系。难点：类比实数间的关系研究集合间的关系。六、教学手段PPT辅助教学七、教法、学法²教法：探究式教学、讲练式教学遵循“教师主导作用与学生主体地位相结合的”教学规律，引导学生自主探究，合作学习，在教学中引导学生类比实数间关系，来研究集合间的关系，降低了学生学习的难度，同时也激发了学生学习的兴趣，充分体现了以学生为本的教学思想。²学法：自主探究、类比学习、合作交流共6页数学组+24+吴红燕 人教版《普通高中课程标准实验教科书》必修1集合间的基本关系教师的“教”其本质是为了“不教”，教师除了让学生获得知识，提高解题能力，还应该让学生学会学习，乐于学习，充分体现“以学定教”的教学理念。通过引导学生类比学习，同学间的合作交流，让学生更好的学习集合的知识。八、课型、课时课型：新授课课时：一课时九、教学过程（一）教学流程图回顾实数间的关系，引出新知（大致5分钟）观察具体实例，合作交流，探究新知（大致6钟）引出集合间的关系，构建子集概念（大致8分钟）用图形、数学符号语言表示集合间的关系（大致5分钟）再次类比，思维拓展，构建相等、真子集、空集概念（大致1钟）练习反馈，培养能力，课堂小结（大致10分钟）（二）教学详细过程1..回顾就知，引出新知问题一：实数间有相等、不等的关系，例如5=5，3﹤7，那么集合之间会有什么关系呢？【师生活动】：老师引导学生类比实数间的关系，引出今天学习的内容，研究集合间的关系，学生猜测可能一个集合在另一个集合里面。【设计意图】：通过类比实数引出今天学习的内容，既符合学生的认知规律，同时也渗透类比学习的数学思想方法，加深学生前后知识的联系。共6页数学组+24+吴红燕 人教版《普通高中课程标准实验教科书》必修1集合间的基本关系2.合作交流，探究新知问题二：大家来仔细观察下面几个例子，你能发现集合间的关系吗？（1）A={1,2,3},B={1，2，3，4，5}；（2）设A为新华中学高一（2）班女生的全体组成集合；B为这个班学生的全体组成集合；（3）设C={x∣x是两条边相等的三角形}，D={x∣x是等腰三角形}【师生活动】：学生观察例子后，得出结论，在（1）中集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，教师总结，这时我们说集合A与集合B有包含关系。（2）中的集合也是这种关系。【设计意图】：通过具体的实例，让学生先观察，然后得出结论，培养了学生观察、分析、归纳的能力，同时也遵循知识的循序渐进原则。3.研究表示，深化认知一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作：AB（BA），读作A含于B或者B包含A.在数学中我们经常用平面上封闭的曲线内部代表集合，这样上述集合A与集合B的包含关系，可以用下图来表示：BA问题三：你能举出几个集合，并说出它们之间的包含关系吗？【师生活动】：学生自己举出些例子，并加以说明，教师对学生的回答进行补充。【设计意图】：通过让学生自己举出例子，一方面加强学生对集合间包含关系的掌握，一方面让学生对所学知识进行运用，让学生体会到学习的快乐，体会成功的乐趣。问题四：对于题目中的第3小题中的集合，你有什么发现吗？【师生活动1】：在（3）由于两边相等的三角形是等腰三角形，因此集合C,D都是所有等腰三角形的集合，集合C中任意一个元素都是集合D的元素，同时集合D任意一个元素都是集合C的元素，因此集合C与集合D相等，记作：C=D。用集合的概念对相等做进一步的描述：如果集合A是集合B子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A与集合B的元素一样，因此集合A与集合B相等，记作A=B。强调：如果集合AB，但存在元素x∈B,且xA，我们称集合A是集合B的真子集，记作：AB【师生活动2】：教师引导学生以（1）为例，指出AB，但4∈B，4A,教师总结所以集合A是集合B的真子集。【设计意图】：通过让学生观察，得出集合相等的概念，自然过渡到下面要学习的内容，培养了学生数学的思维能力，用数学符号语言进行交流的能力。问题五：方程x2+1=-0没有实数根，所以方程x2+1=0的所有实数根组成的集合没有元素。那么这样的集合该怎样命名呢？共6页数学组+24+吴红燕 人教版《普通高中课程标准实验教科书》必修1集合间的基本关系【师生活动】：我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记为，并规定空集是任何集合的子集。【设计意图】：通过实际的例子，让学生体会到空集的概念，使抽象的概念建立在学生直观的认知上，为学生理解和掌握抽象的概念提供了有利的支柱。同时也让学生体会到知识无处不在。4.思维拓展，讨论新知问题六：包含关系{a}A与属于关系a∈A有什么区别？请大家用具体例子来说明【设计意图】：通过让学生举例，清楚集合与集合之间关系与元素与集合间关系的区别，通过讨论，加深对知识的理解和掌握，同时锻炼了学生思维辨证的能力。【师生活动1】：学生以（1）为例{1，2}A，2∈A，说明前者是集合之间的关系，后者是元素与集合间的关系。教师进行点评和补充。问题七：经过以上集合之间关系的学习，你有什么结论？【师生活动】：师生讨论得出结论：(1)任何一个集合都是它本身的子集，即AA(2)对于集合A,B,C,如果AB,BC那么AC【设计意图】：对知识的讨论，得出结论，加强学生对知识的条理性。5.练习反馈，培养能力例1写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是真子集例2用适当的符号填空（1）a＿{a，b，c}（2）{0，1}＿N(3){2,1}＿{X∣X2-3X+2=0}6.课堂小结，布置作业这节课你学到了哪些知识？小结知识上：能力上：情感上：作业：必做题：P8，3思考题：实数间有运算，那集合呢？共6页数学组+24+吴红燕 人教版《普通高中课程标准实验教科书》必修1集合间的基本关系十、板书设计1.2.1集合间的基本关系，例1：1.基本关系.图形，例2：包含…符号.图形，例3：符号.图形符号空集….相等…十一、教学反思十一、教学反思共6页数学组+24+吴红燕