2集合间的基本关系

1．1．2集合间的基本关系知识要点：1．集合、元素的概念；2．集合的分类；3．确定集合的三要素；4．集合的表示方法；5．元素与集合的关系；6．一些常用数集及其记号；（1）非负整数集或自然数集：（2）正整数集：（3）整数集：（4）有理数集：（5）实数集：例1：下列对象能构成集合的是，用集合表示出来．（1）大于而小于的偶数；（2）很小的有理数；（3）第三中学的所有学生；（4）比较接近的全体正数；（5）方程的实数根．例2：用和填空．（1）设集合，则，；（2）设集合，则；（3）．4 例3：用描述法表示下列集合．（1）坐标平面内不在一、三象限的点；（2）；（3）由轴、轴、直线和维成的矩形（不含边界）．例4：下列集合是用描述法表示的，请用列举法将其表示出来．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）（8）被除余的自然数组成的集合．例5：设实数集是满足下面两个条件的集合：①②若且，则，（1）求证：若，则；（2）求证：集合中至少有三个不同元素．例6：设非空集合满足：当时，有．给出下列三个命题：①若，则②若，则③若，则4 ，其中正确命题的个数是．例7：已知集合，（1）若是单元素集合，求集合；（2）若中至少有一个元素，求的取值范围．练习：1．设是两个实数集，定义集合，若，，则集合中元素的个数为个．2．已知，若集合中恰有三个元素，则实数的取值范围是．3．已知集合，且，则实数的取值范围是．4．已知含有三个实数的集合，既可以表示为，也可以表示为，则．5．已知集合，设，求证：．6．现定义一种运算，当都是正偶数或都是正奇数时，；当一个为正偶数，一个为正奇数的时，．则集合中元素个数为个．7．数集满足条件：若，则．若，则集合中得其它元素为．8．已知集合，是否存在这样的实数，使得与同时成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．9．已知集合，，则中所含元素的个数4 为个．本节需注意的几个问题：1．{}本身已具有“全体”、“所有”、“集”的意思了2．用列举法表示集合时应注意以下三点：（1）元素间用“，”分隔开；（2）元素不重复，无顺序；（3）对于含较多元素的集合，若这些元素有明显规律，可用列举法表示，但必须把元素间规律显示清楚后方能用删节号。3．空集是不含任何元素的集合，记为，不要写成{0}或{}4．点集与数集的表示是不同的，要注意其区别。4