新人教A版必修1 高中数学 1.1.2 集合间的基本关系 导学案

集合间的基本关系一.学习目标:1．知识与技能(1)了解集合之间包含与相等的含义，能写出给定集合的子集。(2)类比实数的关系，探究并理解子集、真子集的概念。(3)能使用图表达集合间的关系，体会图形在数学中对理解抽象概念的作用.2.过程与方法(1)通过复习元素与集合之间的关系，对照实数的相等与不相等的关系联系元素与集合的从属关系，探究集合之间的包含与相等关系；(2)体会集合语言，发展运用数学语言进行交流的能力让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义.二.学习重点.难点重点：子集、真子集的概念.难点：元素与子集、属于与包含之间的区别以及空集的概念三、自学指导(—)创设情景，揭示课题问题1：元素与集合有“属于”、“不属于”的关系；数与数之间有“相等”、“不相等”的关系；那么集合与集合之间有什么样的关系呢？下面请同学们用6分钟时间预习教材P6～P7，思考并完成下列内容：1、集合间的关系有哪些？2、你能找出子集的定义吗？真子集的定义又是什么？3、若两个集合相等，它们满足什么条件？你有几种理解方法？4、空集的定义是什么？你怎么理解空集呢？5、你能用图形（Venn图）表示集合间的基本关系吗？(二)研探新知，构建定义投影问题2：我们都知道，实数之间可以比较大小，请大家比较下列数字大小：1、392、423、154、-125、16166、2321投影问题3：观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？（1）设A={1，2，3}B={1，2，3，4，5}；（2）设A高一（2）班全体女生组成的集合，B为这个班级的全体学生组成的集合；（3）设A={x|x是两条边相等的三角形}，B={x|x是等腰三角形}；（4）设A={x|x2=1},B={-1，1}；（5）设A={x|x2=-1}。在上面五组集合中，我们可以发现以下结论： （三）类比推理，构建定义文字语言数学语言图形语言（Venn）子集集合相等真子集空集（四）师生探讨，突破难点(1)集合A是集合B的真子集与集合A是集合B的子集之间有什么区别?(2)0，{0}与三者之间有什么关系?(3)包含关系与属于关系正义有什么区别?试结合实例作出解释.(4)空集是任何集合的子集吗?空集是任何集合的真子集吗?(5能否说任何一人集合是它本身的子集，即?(6)对于集合A，B，C，D，如果AB，BC，那么集合A与C有什么关系?(五)例题分析，发展思维例1写出集合A＝{1，2，3}的所有子集，并指出有几个真子集是哪些？例2写出集合{0，1，2)的所有子集，并指出哪些是它的真子集.（六）变式训练，巩固新知1、快速完成教材P7练习2、3题；2、已知集合A={(x,y)|x+y=2,x,y均为实数}，试写出集合A及其集合A的子集。3、已知集合A={x|},B={x|},且BA,求实数m.4、写出集合{a,b,c}的所有子集，其真子集有哪些？四、课堂小结我的疑问： 我的收获：附：（五）变式训练，巩固新知答案1、大家相互矫正，指出对方的对错；2、解答：∵A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，∴A＝{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．∴A的子集有：∅，{(0,2)}，{(1,1)}，{(2,0)}，{(0,2)，(1,1)}，{(0,2)，(2,0)}，{(1,1)，(2,0)}，{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．