1.2.1几个常见函数的导数

《几个常用函数的导数》教案选修2－2第一章第二节）雷州市第二中学肖磊磊 1.2.1几个常用函数的导数【教学目标】1.知识与技能目标(1)能够用定义求五个常见函数的导数，并熟悉求导数的三个步骤.C1(2)掌握五个常用函数y=c、y=x、y=x、y=-、y=^X的导致公式，会利用匕们斛决间单的问题.x2.过程与方法目标通过本节的学习，掌握利用导数的定义求导数的方法.3.情感、态度与价值观通过本节的学习，培养学生对问题的分析能力与认知能力，进一步明白数学在研究整个自然科学中的重要位置.【教学重点】五个常用函数y=c、y=x、y=x2、y=->y=W的导数公式及应用.x【教学难点】五个常用函数y=c、y=x、2y=x、y=->y=E的导数公式.x【教具准备】多媒体课件55【教学过程】、复习回顾1.导数的定义：函数f(x)在x=xo处的导数是f'(X0A蚂普书fx°x-fxo552.请同学们回忆：根据导数定义求导数的步骤⑴差：Ay=f(x+Ax)-f(x)；fxx)Tx(2)比：⑶极限：f'(x)=|im四=jimx0Lxx0思考：对于函数y=f(x),如何求它的导数呢?、探究新知探究1.函数y=f(x)=c的导数活动设计：学生板演.55活动成果：因为曰=)=crf=0所以V,Ay蚂Ax=蚂0"5 结论1:5函数导数y=cy'=0探究2.函数y=f(x)=x的导数活动设计：学生板演.活动成果:结论2:因为Ayf(x+Ax)—f(x)x+Ax—xAxAxAx=1,所以y'55函数导数y=xy'=1(让学生体会到成功的喜悦，并及时将问题转入下一个函数)探究3.函数y=f(x)=x2的导数(学生板演)问题1:函数y=f(x)=x2的导数是多少呢？、〒一Ayf(x+AxVf(x\(x+Axf—x2x2+2xAx+(Ax2—x2活动成果：因为—=」产」」=Ai——=———1——=2x+AAxAxAxAx所以y=limlim(2x+△x)=2x.结论3:函数导数2y=xy=2x探究4.函数y=f(x)=1的导数((学生板演)x活动设计：整个过程中，要注意引导学生动手来做，要注意纠正运算中存在的错误和不足.1_1活动成果：所以V,=结论4:因为f(x土&L曰区Lx+Axx=二状±4)=_——AxAxAxx(x+AxJAxx+x.NxAl11购ax=购(-齐工)r-72x函数导数1y=一x.1y=」x5 探究5.函数y=f(x)=4X的导数(学生板演)x+Ax+_pjx+Ax—活动成果：因为手=『上此)=卑3(要学会分子有理化)ZAXZAXZAXAWx+Ax+ANx+Ax+x[xJg、【，，.Ay11所以y=lim丁=lim/—f=-rd-0Ax^,0^x+Ax+yx2yx结论5:函数导数y=Vx.1y二M学生活动：比一比看谁最先发现刚讲的几个函数的导数规律观察：(1)(x)=1⑵(x2)=2x’111(3)-I=(x)=(4)Wx)=x2I=-=WxII2Jx推广：1若y=c,则y'=02.若y=f(x)=x[长Q)，则f'(x)=ax.注意：这里a可以是全体实数.三、知识应用，深化理解练习：利用本节课的结论求下列函数的导数^/、5/、1(1)y=x⑵y=Fx2(3)y=Vx^(4)y=xj=四、掌握基本初等函数的导数公式1.若f(x)=c,则f'(x)=0;2,若f(x)=xn(nwQ")，则f'(x)=nx“T；5 3.若f(x)=sinx,则f(x)=cosx;4.若f(x)=cosx,贝1Jf(x)=-sinx;5.若f(x)=ax,贝ijf'(x)=axIna;6.若f(x)=ex,则f(x)=ex;57.若f（x）=lOgax,则f(x)=1xlna'518.右f（x）=Inx,则f（x）=一.x五、记忆大比拼：比赛公式掌握六、巩固练习11.f(x)=x3，则f(x)=2.f(x)=2x,贝Uf(x)=;3.f(x)=(；)x,则f(x)=;4.f(x)=log贝Uf(x)=；5.f(x)=log,贝Uf(x)=；5七、达标检测B.y=3x,贝Uy'|x=2=3D.y=3x3,则y|x=1=)1.下列结论不正确的是()A.若y=5,则y=0C.y=-x3,则y，=3x22,函数y=2x2+3在x=1处的导数等于(A.5B.4C.7D.3答案：1.C2.B八、课堂小结1.明确用定义求函数导数的方法和步骤;2.基本初等函数的导数公式.九、布置作业5 （1）习题1.2A组1题、3题（2）熟记基本初等函数的导数公式3）预习导数运算法则5