高一数学必修一课件1.2.1函数的概念

一次函数二次函数反比例函数初中时的函数定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量．新课导入初中学过的函数： 计算天体的位置，用到了函数 炮弹的速度对于高度和射程的影响用到了函数 远距离航海中对经度与纬度的测量用到函数 f:A→By=f(x),1.2.1函数的概念 教学目标知识与能力函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想与意识． 过程与方法（1）通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的要素；（3）会求一些简单函数的定义域和值域；（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域.情感态度与价值观使学生感受到学习函数的必要性和重要性，激发学习的积极性. 教学重难点理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数.重点难点符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示. 1.一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的射高为845m，且炮弹距离地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是根据问题的实际意义，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系＊，在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应.＊观察实例：注意：时间t的变化范围是数集A={t︱0≤t≤26}，高度h的变化范围是数集B={h︱0≤h≤845}. 2.某城市一天各个时刻的温度情况，如图：对于数集A中的每一个时刻t，都有唯一确定的温度T和它对应.注意：时刻t的变化范围是数集A={t︱0≤t≤24},温度T的变化范围是数集B={T︱-2≤T≤10}. 3.国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活水平质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。表1中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化.表1“八五”以来中国城镇居民恩格尔系数变化情况思考表中恩格尔系数与时间（年）的关系？ 注意：时间t的变化范围是数集A={t︱1998≤t≤2005}恩格尔系数k的变化范围是数集B={k︱37.9≤k≤50.1}.对于数集A中每个年份t，在数集B中都有唯一确定的恩格尔系数与它对应.以上例子中，变量之间的关系有什么共同的特点呢？对于集合A中的每个x，按照某种关系f，在数集B中都有唯一确定的y与它对应。记作：f:A→B. 设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到B的一个函数．记作y=f(x),x∈A其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．知识要点 （1）要求必须是非空集合A，B；（2）必须是集合A中的任意一个x；（3）必须是在集合B中有唯一确定的数与之相对应;（4）“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；（5）函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．注意 下列图像中不能作为函数y=f(x)的图像.xy02-2xy02-2xy02-2xy02-2×× 下列函数的定义域，对应关系，值域.定义域是R，值域是R对于R中的任意一个数x，在R中都有唯一确定的数y=ax+b(a≠0)和它对应.思考 定义域是A={︱x≠0}，值域是R.对于集合A中的每一个x，在R中都有唯一确定的值与它对应.定义域是R，值域是集合B，当a>0时，B={y︱y≥},当a