高中数学第一章集合与函数概念1.2函数及其表示1.2.1函数的概念练习新人教A版

1.2 函数及其表示1.2.1 函数的概念课时过关·能力提升基础巩固1.下列说法正确的是(  )A.函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应B.函数的定义域和值域可以是空集C.函数的定义域和值域一定是数集D.函数的定义域和值域确定后,函数的对应关系也就确定了答案:C2.下列图象中能表示函数y=f(x)图象的是(  )答案:B3.下列函数中,与函数y=5x有相同值域的是(  )A.y=5xB.y=5x+5C.y=-5xD.y=x2+5解析:函数y=5x的值域是(-∞,0)∪(0,+∞).y=5x与y=5x+5的值域是R,y=x2+5的值域是[5,+∞).y=-5x的值域是(-∞,0)∪(0,+∞).故选C.答案:C4.函数y=1-x+x的定义域为(  )A.(-∞,1]B.[0,+∞)C.(-∞,0]∪[1,+∞)D.[0,1]解析:要使函数有意义,需1-x≥0,x≥0,解得0≤x≤1.答案:D5.下列式子中,y不是x的函数的是(  )A.x=y2+1B.y=2x2+1C.x-2y=6D.x=y 解析:选项B,C,D都满足一个x对应唯一的y,故y是x的函数.对于选项A,存在一个x对应两个y的情况,如当x=5时,y=±2.故y不是x的函数.答案:A6.设A=(-6,1],B=(-1,9],则∁R(A∩B)=          . 解析:由已知得A∩B=(-1,1],故∁R(A∩B)=(-∞,-1]∪(1,+∞).答案:(-∞,-1]∪(1,+∞)7.下表表示y是x的函数,则该函数的值域是     . x00;⑤y=m2-m+2,m∈R.其中与函数y=x2-x+2,x∈R相等的是    (填序号).  解析:①中定义域不同,故不相等;②中定义域相同,解析式不同,即对应关系不一致,故不相等;③⑤中定义域相同,对应关系一致,故相等;④中定义域不同,故不相等.答案:③⑤5.已知函数f(x)对任意实数x1,x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2)成立,则f(0)=     ,f(1)=     . 解析:令x1=x2=0,有f(0×0)=f(0)+f(0),解得f(0)=0;令x1=x2=1,有f(1×1)=f(1)+f(1),解得f(1)=0.答案:0 06.已知函数f(x)=x+1x.(1)求f(x)的定义域;(2)求f(-1),f(2)的值;(3)当a≠-1时,求f(a+1)的值.解:(1)要使函数有意义,必须使x≠0,即f(x)的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞).(2)f(-1)=-1+1-1=-2,f(2)=2+12=52.(3)当a≠-1时,a+1≠0,故f(a+1)=a+1+1a+1.★7.下列对应是不是从A到B的函数?①A=R,B={x|x>0},f:x→|x|;②A=Z,B=N,f:A→B,平方;③A=Z,B=Z,f:A→B,求算术平方根;④A=N,B=Z,f:A→B,求平方根;⑤A=[-2,2],B=[-3,3],f:A→B,求立方.解:只有②是从A到B的函数,①③④⑤都不是.对于①,A中的元素0在B中无元素和它对应,故不是函数;对于③,A中的负整数没有算术平方根,故不是函数;对于④,A中的一些元素,如2,3等在B中无元素和它们对应,故不是函数;对于⑤,A中的一些元素在B中无元素和它对应,如,(-2)3=-8,23=8,故不是函数.对于②,满足函数的定义,是函数.★8.下列各组中的两个函数是不是同一函数?(1)y1=(x+3)(x-5)x+3,y2=x-5;(2)f1(x)=(2x-5)2,f2(x)=2x-5;(3)f1(x)=(x+1)(x-1),f2(x)=x+1·x-1;(4)f1(x)=(x-1)0,f2(x)=(x-1)2|x-1|. 解:(1)定义域不同,不是同一函数.(2)定义域、对应关系都不同,不是同一函数.(3)定义域不同,不是同一函数.(4)∵f1(x)=1(x≠1),f2(x)=1(x≠1),∴f1(x)与f2(x)是同一函数.