1.2.1几个常见函数的导数

1．2.1　几个常用函数的导数1．2.2　基本初等函数的导数公式及导数的运算法则第1课时　基本初等函数的导数公式1．已知f(x)＝x2，则f′(3)(　　)．A．0B．2xC．6D．9解析　∵f(x)＝x2，∴f′(x)＝2x，∴f′(3)＝6.答案　C2．f(x)＝0的导数为(　　)．A．0B．1C．不存在D．不确定解析　常数函数导数为0.答案　A3．曲线y＝xn在x＝2处的导数为12，则n等于(　　)．A．1B．2C．3D．4解析　对y＝xn进行求导，得n·2n－1＝12，代入验证可得n＝3.答案　C4．设函数y＝f(x)是一次函数，已知f(0)＝1，f(1)＝－3，则f′(x)＝________.解析　∵f(x)＝ax＋b，由f(0)＝1，f(1)＝－3，可知a＝－4，b＝1，∴f(x)＝－4x＋1，∴f′(x)＝－4.答案　－45．函数f(x)＝的导数是________． 6．在曲线y＝x3＋x－1上求一点P，使过P点的切线与直线y＝4x－7平行．解　∵y′＝3x2＋1.∴3x＋1＝4，∴x0＝±1.当x0＝1时，y0＝1，此时切线为y－1＝4(x－1)即y＝4x－3与y＝4x－7平行．∴点为P(1,1)，当x0＝－1时，y0＝－3，此时切线y＝4x＋1也满足条件．∴点也可为P(－1，－3)，综上可知点P坐标为(1,1)或(－1，－3)．7．设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，则f2010(x)＝(　　)．A．sinxB．－sinxC．cosxD．－cosx解析　f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)＝cosx，f2(x)＝f1′(x)＝－sinx，f3(x)＝f2′(x)＝－cosx，f4(x)＝f3′(x)＝sinx，….由此继续求导下去，发现四个一循环，从0到2010共2011个数，2011＝4×502＋3，所以f2010(x)＝f2(x)＝－sinx.答案　B8．下列结论①(sinx)′＝－cosx；②′＝；③(log3x)′＝；④(lnx)′＝.其中正确的有(　　)．A．0个B．1个C．2个D．3个解析　在①中(sinx)′＝cosx，在②中′＝－，在③中(log3x)′＝，④正确． 答案　B9．曲线y＝在点Q(16,8)处的切线的斜率是________．答案　10．曲线y＝在点M(3,3)处的切线方程是________．解析　∵y′＝－，∴y′|x＝3＝－1，∴过点(3,3)的斜率为－1的切线方程为：y－3＝－(x－3)即x＋y－6＝0.答案　x＋y－6＝011．已知f(x)＝cosx，g(x)＝x，求适合f′(x)＋g′(x)≤0的x的值．解　∵f(x)＝cosx，g(x)＝x，∴f′(x)＝(cosx)′＝－sinx，g′(x)＝x′＝1，由f′(x)＋g′(x)≤0，得－sinx＋1≤0，即sinx≥1，但sinx∈[－1,1]，∴sinx＝1，∴x＝2kπ＋，k∈Z.12．(创新拓展)求下列函数的导数：(1)y＝log4x3－log4x2；(2)y＝－2x；(3)y＝－2sin(2sin2－1)．解　(1)∵y＝log4x3－log4x2＝log4x，∴y′＝(log4x)′＝.(2)∵y＝－2x＝＝.∴y′＝()′＝－. (3)∵y＝－2sin(2sin2－1)＝2sin(1－2sin2)＝2sincos＝sinx.∴y′＝(sinx)′＝cosx．