高中数学 1.2.1 函数的概念（1）导学案

广东省广州市南武中学高中数学1.2.1函数的概念（1）导学案新人教版必修1一、三维目标：知识与技能:正确理解函数的概念，能用集合与对应的语言来刻画函数，了解构成函数的三个要素。过程与方法:通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动，培养学生的抽象概括能力。在此基础上再用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。情感态度与价值观:培养学生的应用意识，激发学生的学习兴趣。二、学习重、难点：重点：体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确理解函数的概念；难点：对函数概念及符号y=f(x)的理解。三、学法指导：认真阅读教材P15-P19，对照学习目标，完成导学案，适当总结。四、知识链接：A问题1：回顾初中所学过的几种函数？一次函数二次函数反比例函数A问题2：初中所学函数的定义是什么？（设在某变化过程中有两个变量x和y，，如果给定了一个x的值，相应地确定唯一的一个y值，那么就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量）。五、学习过程：A问题3：对教科书中的实例(1)，你能得出炮弹飞行1s,5s,10s,20s时距地面多高吗？其中时间t的变化范围是多少？(点拨：用解析式刻画变量之间的对应关系，关注t和h的范围)解:h(1)=h(5)=h(10)=h(20)=炮弹飞行时间t的变化范围是数集，炮弹距地面的高度h的变化范围是数集，对应关系（*）。从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系（*），在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应。A(展示)问题4：对教科书中的实例(2)，你能从图中可以看出哪一年臭氧空洞面积最大？哪些年的臭氧空洞面积大约为2000万平方千米？其中t的取值范围是什么？(点拨：用图像刻画变量之间的对应关系)例子（2）中数集，，并且对于数集A中的任意一个时间t，按图中曲线，在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应。A问题5：在教科书中的实例3中，恩格尔系数与时间的关系是否和前两例中的两个变量之间的关系相似？请你仿照例1和例2，用集合与对应的语言来描述表1—1中恩格尔系数与时间的关系？(点拨：用表格刻画变量之间的对应关系) B问题6：以上三个实例的共同特点是什么？（归纳以上三例，三个实数中变量之间的关系都可以描述为两个数集A、B间的一种对应关系：对数集A中的每一个x，按照某个对应关系，在数集B中都有唯一确定的y和它对应，记作。）B问题7：概括函数的定义。设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域（range）。注意：“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．③构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域。讨论：B例．已知函数，（教材第17页例1）（1）求函数的定义域；（2）求的值；（3）当a>0时，求的值。分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如前述的三个实例。如果只给出解析式，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合。A练习3已知函数（1）求的值。 （2）求的值。六、达标检测：A1.下列说法正确的是（）（A）函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应。（B）函数的定义域和值域可以是空集。(C)函数的定义域和值域一定是非空数集。(D)函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了。A2.已知函数（）(A)3(B)2(C)1(D)0B3：下列函数图像中不能作为函数y=f(x)的图像的是（）B4：依函数的定义，平行于y轴的直线与函数图像最多有_____个交点。C5：“函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型”构成函数的要素有哪些？你能举出生活中一些函数的例子吗？并用集合与对应的语言来描述函数，同时说出函数的定义域、值域和对应关系。A6、做课本24页习题1.2A组1、3、4、5、6、7