高中数学 1.2.1 函数的概念教案

1.2.1函数的概念教案（2课时）一、教学目标1.通过不同的生活实例帮助学生建立函数概念的背景,理解函数是描述两个变量之间的依赖关系的重要数学模型,从而正确理解函数的概念.2.能用集合与对应的语言来刻画函数,了解构成函数的三个要素.3.通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动,培养抽象概括能力.4.通过创设实际例子的情景,让学生接近现实生活,关注社会实际;培养学生的语言表达能力,团结协作精神.二、教学重点与难点重点:体会函数是描述两个变量之间的依赖关系的重要数学模型,从集合的观点正确理解函数的概念.难点:函数概念及对符号y=(x)意义的理解.三、教学过程设计:问题情景师生互动1.[引例1](题略)提出以下问题:(1)炮弹飞行1秒、8秒、15秒、25秒时距地面多高？(2)炮弹何时距离地面最高?(3)你能指出变量t和h的取值范围吗?分别用集合A和集合B表示出来.(4)对于集合A中的任意一个时间t,按照对应关系,在集合B中是否都有唯一确定的高度h和它对应?问题(1)学生通过表达式利用计算器计算,比较容易,可让基础差的学生回答;问题(2)、(3)由题目条件不难回答;问题(4)启发学生用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系:在t的变化范围内,任给一个t,按照给定的解析式,都有唯一的一个高度h与之对应.2.[引例2](展示有关臭氧层的资料图片)问题如下:(1)1983、1985、1997年的臭氧空洞面积大约分别是多少?哪一年的臭氧空洞面积最大?最大达到多少?(2)哪些年的臭氧空洞面积大约是1500万平方米?(3)分别写出时间t和臭氧空洞面积S的变化范围,并分别用集合A、B表示出来.(4)对于集合A中的每一个t值按照图象所示是否在B中都有唯一的S值与它对应?由图象和[引例1]作基础,这四个问题不难回答,采用小组竟答的方式进行.学生可能会提出下面的问题:对于s的一个值如1500万平方米,为什么会有三个值与之对应?提醒学生注意对应的方向性.3.[引例3](请学生回顾近十年来自己家庭生活的变化):问题1:在你的记忆中,你家现在的物质生活和以前有什么不同?主要反映在哪些方面?其中哪些方面的消费变化大?哪些方面的消费变化小?问题2:你认为该用什么数据来衡量家庭生活质量的高低?问题3(课件演示):阅读图表后仿照[引例1]、[引例2]描述表中恩格尔系数和时间(年份)的关系.先由多个学生回答老师提出的问题1、问题2(对问题2学生可能有多种答案,教师同学生一起分析,从中找出最能反映人民生活质量高低的数据);然后出示问题3的图表,让学生思考.师生归纳:对于表中的任一个时间(年份),按照表格,都有唯一的一个恩格尔系数与之对应. 4.函数的定义、定义域、值域:问题:分析、归纳以上三个实例,它们有什么共同特点？分组讨论以上三个实例的共同特点,由各小组派代表表达出来(共同特点:都牵涉到两个数集A、B,都存在某种对应关系,使对于A中的每一个数x,按照这种对应关系,在B中都有唯一的y与x对应.)师生:共同归纳总结出函数的定义:设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数(x)和它对应,那么就称:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作y=(x),x∈A.定义域:x的取值范围A叫做函数的定义域;值域:函数值的集合叫做函数的值域.注意:①:A→B,方向性;②关键词“任意一个x”和“唯一确定的数(x)”.5.对函数的表达形式的认识:问题(1):对于任何一个函数都可以用一个数学式子来表示吗?问题(2):函数的表达方式有几种?学生:由以上[引例2]、[引例3]容易看出:并不是每一个函数都可以用一个数学式子来表示.师生:概括得出:解析式、图象、表格都是函数的一种表达形式.6.对式子y=(x)的理解:提出以下问题:(1)在[引例1]的函数式h=(t)=130t-5t2中,分别说出(8)、(15)表示的意义,并求出它们的值各是多少.(2)在[引例2]的图象中分别说出(1985)、(1997)表示的含义,并找出它们的值大约是多少.问题(1):容易计算;问题(2):是当自变量t分别取1985、1987时对应的函数值(学生可能的回答是:(1985)、(1987)分别表示1985、1987年的臭氧层空洞面积,教师注意引导学生利用函数的定义进行回答).问题3:说出式子y=(x)的意义是难点,可让抽象思维能力强的学生回答.师生:共同总结式子y=(x)表达的含义:函数记号y＝ (3)由以上知识你能说出式子y=(x)表达的意义吗?(x)表明,对于定义域中的任意x,在“对应法则”作用下得到y.7.指导应用:问题(1):初中学过的函数概念是如何定义的?都学过哪些具体的函数?它们的定义域、值域、对应法则分别是什么?问题(2):下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数？A.B.C.D.先让学生个别学习（允许相互讨论）,同时教师进行个别指导,再进行合作交流.问题(3):下列图象中不能作为函数y=(x)的图象的是哪一个?问题(1):初中学过一次函数y=kx+b(k≠0)、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)、反比例函数(y=);一次函数的定义域是R、值域是R;二次函数的定义域是R,当a>0时,值域为,当a