高中数学 1.2.1 函数的概念 学案
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高中数学 1.2.1 函数的概念 学案

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时间:2022-08-08

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资料简介
1.2.1函数的概念一、学习目标1.进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型.能用集合与对应的语言刻画出函数,体会对应关系在刻画数学概念中的作用.(重点、难点)2.了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域.(重点)3.能够正确使用区间表示数集.(易混点)二、问题导学(自学课本后,请解答下列问题)教材整理1 函数的相关概念阅读教材P15~P17“思考”,完成下列问题.函数的有关概念函数值的集合判断(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)任何两个集合之间都可以建立函数关系.(  )(2)根据函数的定义,定义域中的任何一个x可以对应着值域中不同的y.(  )(3)在函数的定义中,集合B是函数的值域.(  )教材整理2 区间的概念与表示阅读教材P17“思考”以下至“例1”以上部分,完成下列问题.1.一般区间的表示设a,b∈R,且a<b,规定如下:定义名称符号数轴表示{x|a≤x≤b}闭区间{x|a<x<b}开区间{x|a≤x<b}半闭半开区间{x|a<x≤b}半开半闭区间2.特殊区间的表示定义R{x|x≥a}{x|x>a}{x|x≤a}{x|x<a}符号填空: (1)集合{x|1-2}用区间可表示为________;(3)集合{x|x≤2}用区间可表示为________.教材整理3 函数的三要素及函数相等的条件阅读教材P18例1以下至例2以上部分,完成下列问题.1.构成函数的三要素为、和.2.判断两个函数相等,需同时具备以下两个条件:(1);(2).下列函数中,与f(x)=x+2相等的是(  )A.g(x)=    B.h(x)=C.F(x)=()2D.G(x)=三、合作探究 (1)下列四个图象中,不是函数图象的是(  )(2)下列各组函数是同一函数的是(  )①f(x)=与g(x)=x;②f(x)=x与g(x)=;③f(x)=x0与g(x)=;④f(x)=x2-2x-1与g(t)=t2-2t-1.A.①②  B.①③  C.③④  D.①④(3)判断下列对应是否为函数:①x→y,y=,x≠0,x∈R,y∈R;②x→y,y2=x,x∈N,y∈R;③x→y,y=x,x∈{x|0≤x≤6},y∈{y|0≤y≤3};④x→y,y=x,x∈{x|0≤x≤6},y∈{y|0≤y≤3}.[变式1]下列各题的对应关系是否给出了实数集R上的一个函数?为什么? (1)f:把x对应到3x+1;(2)g:把x对应到|x|+1;(3)h:把x对应到;(4)r:把x对应到. 已知函数f(x)=(x∈R,且x≠-1),g(x)=x2+2(x∈R).(1)求f(2),g(2)的值;(2)求f(g(2))的值.[变式2]已知f(x)=x3+2x+3,求f(1),f(t),f(2a-1)和f(f(-1))的值. 求下列函数的定义域.(1)f(x)=;(2)f(x)=;(3)f(x)=+.[变式3]函数y=+(2x+1)0的定义域为(  )A.B.C.D. (1)已知函数y=f(x)的定义域为[-2,3],求函数y=f(2x-3)的定义域;(2)已知函数y=f(2x-3)的定义域是[-2,3],求函数y=f(x+2)的定义域.[变式4]已知函数f(x)的定义域为[2,6],则函数g(x)=f(x+1)+的定义域为________.四、当堂检测1.下列图象中表示函数图象的是(  )2.下列函数中,与函数y=x相等的是(  )             A.y=()2B.y=C.y=|x|D.y=3.函数y=x2-2x的定义域为{0,1,2,3},那么其值域为(  )A.{-1,0,3}B.{0,1,2,3}C.{y|-1≤y≤3}D.{y|0≤y≤3} 4.函数f(x)=+的定义域是________.5.已知函数f(x)=x+,(1)求f(x)的定义域;(2)求f(-1),f(2)的值;(3)当a≠-1时,求f(a+1)的值.五、我的学习总结①知识与技能方面:②数学思想与方法方面:

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