高中数学 1.2.1 函数的概念 学案

1.2.1函数的概念一、学习目标1．进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型．能用集合与对应的语言刻画出函数，体会对应关系在刻画数学概念中的作用．(重点、难点)2．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域．(重点)3．能够正确使用区间表示数集．(易混点)二、问题导学（自学课本后，请解答下列问题）教材整理1 函数的相关概念阅读教材P15～P17“思考”，完成下列问题．函数的有关概念函数值的集合判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)任何两个集合之间都可以建立函数关系．(  )(2)根据函数的定义，定义域中的任何一个x可以对应着值域中不同的y.(  )(3)在函数的定义中，集合B是函数的值域．(  )教材整理2 区间的概念与表示阅读教材P17“思考”以下至“例1”以上部分，完成下列问题．1．一般区间的表示设a，b∈R，且a＜b，规定如下：定义名称符号数轴表示{x|a≤x≤b}闭区间{x|a＜x＜b}开区间{x|a≤x＜b}半闭半开区间{x|a＜x≤b}半开半闭区间2.特殊区间的表示定义R{x|x≥a}{x|x＞a}{x|x≤a}{x|x＜a}符号填空： (1)集合{x|1－2}用区间可表示为________；(3)集合{x|x≤2}用区间可表示为________．教材整理3 函数的三要素及函数相等的条件阅读教材P18例1以下至例2以上部分，完成下列问题．1．构成函数的三要素为、和．2．判断两个函数相等，需同时具备以下两个条件：(1)；(2)．下列函数中，与f(x)＝x＋2相等的是(  )A．g(x)＝    B．h(x)＝C．F(x)＝()2D．G(x)＝三、合作探究 (1)下列四个图象中，不是函数图象的是(  )(2)下列各组函数是同一函数的是(  )①f(x)＝与g(x)＝x；②f(x)＝x与g(x)＝；③f(x)＝x0与g(x)＝；④f(x)＝x2－2x－1与g(t)＝t2－2t－1.A．①②  B．①③  C．③④  D．①④(3)判断下列对应是否为函数：①x→y，y＝，x≠0，x∈R，y∈R；②x→y，y2＝x，x∈N，y∈R；③x→y，y＝x，x∈{x|0≤x≤6}，y∈{y|0≤y≤3}；④x→y，y＝x，x∈{x|0≤x≤6}，y∈{y|0≤y≤3}．[变式1]下列各题的对应关系是否给出了实数集R上的一个函数？为什么？ (1)f：把x对应到3x＋1；(2)g：把x对应到|x|＋1；(3)h：把x对应到；(4)r：把x对应到. 已知函数f(x)＝(x∈R，且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)．(1)求f(2)，g(2)的值；(2)求f(g(2))的值．[变式2]已知f(x)＝x3＋2x＋3，求f(1)，f(t)，f(2a－1)和f(f(－1))的值. 求下列函数的定义域．(1)f(x)＝；(2)f(x)＝；(3)f(x)＝＋.[变式3]函数y＝＋(2x＋1)0的定义域为(  )A.B.C.D. (1)已知函数y＝f(x)的定义域为[－2,3]，求函数y＝f(2x－3)的定义域；(2)已知函数y＝f(2x－3)的定义域是[－2,3]，求函数y＝f(x＋2)的定义域．[变式4]已知函数f(x)的定义域为[2,6]，则函数g(x)＝f(x＋1)＋的定义域为________.四、当堂检测1．下列图象中表示函数图象的是(  )2．下列函数中，与函数y＝x相等的是(  )             A．y＝()2B．y＝C．y＝|x|D．y＝3．函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为(  )A．{－1,0,3}B．{0,1,2,3}C．{y|－1≤y≤3}D．{y|0≤y≤3} 4．函数f(x)＝＋的定义域是________．5．已知函数f(x)＝x＋，(1)求f(x)的定义域；(2)求f(－1)，f(2)的值；(3)当a≠－1时，求f(a＋1)的值．五、我的学习总结①知识与技能方面：②数学思想与方法方面：