人教版必修高中数学1.2.1 函数的概念 习题

1.2.1函数的概念班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________课后练习【基础过关】1．下列函数中,值域为(0,+∞)的是(  )A.y=B.y=C.y=D.y=x2+12．下列式子中不能表示函数的是A.B.C.D.3．函数y=+的定义域是(  )A.(-1,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(0,1)D.{-1,1}4．若满足，且，，则等于A.B.C.D.5．若为一确定区间，则的取值范围是         .6．函数的图象是曲线，其中点，，的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，1)，则的值等于         .7．求下列函数的定义域.(1)；(2).8．已知. (1)求，的值；(2)求的值.【能力提升】已知函数f(x)对任意实数a,b,都有f(ab)=f(a)+f(b)成立.(1)求f(0),f(1)的值;(2)若f(2)=p,f(3)=q(p,q为常数),求f(36)的值. 答案【基础过关】1．B【解析】y=的值域为[0,+∞),y=的值域为(-∞,0)∪(0,+∞),y=x2+1的值域为[1,+∞).故选B.2．A【解析】一个x对应的y值不唯一.3．D【解析】要使函数式有意义,需满足,解得x=±1,故选D.4．B【解析】f(72)＝f(8×9)＝f(8)＋f(9)＝3f(2)＋2f(3)＝3p＋2q.5．【解析】由题意3a－1＞a，则.【备注】误区警示：本题易忽略区间概念而得出，则的错误.6．2【解析】由图可知f(3)＝1，∴f[f(3)]＝f(1)＝2.【备注】误区警示：本题在求解过程中会因不理解f[f(3)]的含义而出错.7．(1)由已知得 ∴函数的定义域为.(2)由已知得：∵|x＋2|－1≠0，∴|x＋2|≠1，得x≠－3，x≠－1.∴函数的定义域为(－∞，－3)∪(－3，－1)∪(―1，＋∞).8．(1)，.(2)∵，∴＝＝1＋1＋1＋＋1(共2012个1相加)＝2012.【能力提升】(1)令a=b=0,得f(0)=f(0)+f(0),解得f(0)=0;令a=1,b=0,得f(0)=f(1)+f(0),解得f(1)=0.(2)方法一 令a=b=2,得f(4)=f(2)+f(2)=2p,令a=b=3,得f(9)=f(3)+f(3)=2q,令a=4,b=9,得f(36)=f(4)+f(9)=2p+2q. 方法二 因为36=22×32,所以f(36)=f(22×32)=f(22)+f(32)=f(2×2)+f(3×3)=f(2)+f(2)+f(3)+f(3)=2f(2)+2f(3)=2p+2q.【解析】题设只有一个函数方程,因此考虑特殊值0,1,通过解方程获解.