人教版必修高中数学1.2.1 函数的概念课件

§1.2函数及其表示1.2.1函数的概念 学习目标1.进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数．2．了解构成函数的要素． 课堂互动讲练知能优化训练1.2.1课前自主学案 1．初中学习的函数的定义一般地，在某个变化过程中，有两个变量x、y，如果给定一个x值，相应的就确定了一个y值，那么我们称___是_____的函数，其中x是自变量，y是因变量．2．初中学习的正比例函数表达式为y＝kx(k≠0)，反比例函数表达式为y＝(k≠0)．yx课前自主学案温故夯基 1．函数的概念(1)设A，B是非空的_____，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有__________的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作_____________________.(2)在函数y＝f(x)中，x叫做________，x的取值范围A叫做函数的________，与x值相对应的y值叫做_________，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的______，显然值域是集合B的子集．知新益能数集唯一确定y＝f(x)，x∈A自变量定义域函数值值域 2．函数的构成要素及函数相等(1)________、___________和______是一个函数的构成要素．(2)由于值域是由_______和__________决定的，所以，如果两个函数的_________相同，并且________完全一致，就称这两个函数相等．3．区间的分类(1)满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为_________；定义域对应关系值域定义域对应关系定义域对应关系[a，b] (2)满足不等式a＜x＜b的实数x的集合叫做_________，表示为_________；(3)满足不等式a≤x＜b或a＜x≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为_______________．其中实数a、b表示区间的两端点．开区间(a，b)[a，b)，(a，b] 1．A＝{三角形}，B＝{x|x＞0}，对应法则f：对A中元素求面积与B中元素对应．这个对应是A到B的函数吗？提示：不是函数，集合A不是数集．2．数集都能用区间表示吗？提示：不能．区间是数集的又一种表示方法，但并不是所有数集都能用区间表示，如{1,2,3,4}，就不能用区间表示．问题探究 课堂互动讲练考点突破考点一判断对应关系是否为函数f(x)是一个整体，表示一个函数，f是对自变量x进行操作的程序或方法，是连接x与y的纽带，按照这一“程序”，从定义域集合A中任取一个x，可得到值域{y|y＝f(x)且x∈A}中唯一的y值与之对应． 例1下列对应是否是从A到B的函数？①A＝R，B＝{x|x＞0}，f：A→B，求绝对值；②A＝Z，B＝N，f：A→B，求平方；③A＝Z，B＝Z，f：A→B，求算术平方根；④A＝N，B＝R，f：A→B，求平方根；⑤A＝{x|－2≤x≤2，x∈R}，B＝{x|－3≤x≤3，x∈R}，f：A→B，求立方． 【思路点拨】函数是一种特殊的对应，要检验给定两个变量之间是否具有函数关系，只要检验：(1)定义域和对应关系是否给出；(2)根据给出的对应关系，自变量x在其定义域中的每一个值，是否都有唯一确定的函数值y与之对应． 【解】只有②是从A到B的函数，①，③，④，⑤都不是．对于①，A中的元素0在B中无元素和它对应，故不是函数．对于③，A中的负数没有算术平方根，故B中无元素和它们对应．对于④，A中的每一个元素(除0外)都有2个平方根，所以B中有2个元素和它对应，故不是函数． 对于⑤，集合A中的一些元素，如2，立方后不在集合B中，所以在B中无元素和它对应．【名师点拨】函数的定义中“任一x”与“有唯一确定的y”说明函数中两变量x，y的对应关系是“一对一”或者是“多对一”而不能是“一对多”． 考点二相等函数的判定由两个函数相等的定义可知：(1)定义域不同，两个函数也就不同；(2)对应关系不同，两个函数也是不同的；(3)只有定义域，对应关系都相同，才是相等函数． 例2【思路点拨】分别判断每对函数的定义域及对应法则是否相同． 【名师点拨】从函数的表达式中分析出对应法则和定义域，从而判断． 互动探究1对于本例中的(2)，g(x)改为g(x)＝x2－2x＋1. 解：都是相等函数．(2)定义域都为R，解析式相同，故是相等函数．(3)两函数自变量所用字母虽然不同，但其定义域和对应关系一致，故是相等函数．(4)g(x)就是f(x)的化简形式，是相等函数． 求函数的定义域就是构造关于自变量x的不等式，使f(x)的每一个组成部分都有意义．考点三求函数的定义域 例3 【名师点拨】求函数的定义域往往需要将问题转化成解不等式或不等式组的问题，最后再将它们正确合并，定义域的表达形式可以是集合形式，也可以用区间表示． 方法技巧1．判断两个函数f(x)和g(x)是否是相等函数的步骤是：(1)先求函数f(x)和g(x)的定义域，如果定义域不同，那么它们不相等，如果定义域相同，再执行下一步；(2)化简函数的解析式，如果化简后的函数解析式相同，那么它们相等，否则它们不相等．(如例2)2．函数定义域的求法(如例3)(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R；方法感悟 (2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不为0的实数的集合；(3)如果f(x)为偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合；(4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合；(5)如果函数有实际背景，那么除符合上述要求外，还要符合实际情况． 失误防范