人教版必修高中数学1.2.1 函数的概念 学案

1.2.1函数的概念一﹑【学习目标】（1）掌握函数的概念，学会用函数的定义描述各类函数；（2）了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；（3）掌握区间的概念，学会正确使用“区间”的符号表示函数的定义域与值域；二﹑【自主梳理】1、初中学过了哪些的函数概念？2、函数的有关概念：（1）、函数的定义域、值域设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的_________，使对于集合A中的___________在集合B中都有___________和它对应，那么就称f：A→B为_____________的一个函数，记作__________,x∈A，其中x叫做自变量，_____________叫做函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，_________________________________叫做函数的值域。（2）、一个函数的构成要素：__________,__________,__________。（3）、相等函数：如果两个函数的__________相同，并且_________完全一致，我们就称这两个函数相等，3、区间的概念：（这里的实数a与b叫做相应区间的__________）定义名称符号数轴闭区间（a，b）{x|a≤x＜b}4、无穷大的概念：定义符号{︱-∞＜＜+∞}{︱＜＜+∞}{︱-∞＜＜}【重点领悟】1.求函数y=的定义域.答案：{x|x≤1,且x≠-1}.2.若f(x)=的定义域为M,g(x)=|x|的定义域为N,令全集U=R,则M∩N等于()A.MB.NC.MD.N分析:由题意得M={x|x>0},N=R,则M∩N={x|x>0}=M.答案：A 3.已知函数f(x)的定义域是［-1,1］,则函数f(2x-1)的定义域是________.分析:要使函数f(2x-1)有意义,自变量x的取值需满足-1≤2x-1≤1,∴0≤x≤1.答案：［0,1］4.判断下列各组的两个函数是否相同,并说明理由.①y=x-1,x∈R与y=x-1,x∈N;②y=与y=·;③y=1+与u=1+;④y=x2与y=x;⑤y=2|x|与y=⑥y=f(x)与y=f(u).是同一个函数的是________(把是同一个函数的序号填上即可).解：只需判断函数的定义域和对应法则是否均相同即可.①前者的定义域是R,后者的定义域是N,由于它们的定义域不同,故不是同一个函数;②前者的定义域是{x|x≥2或x≤-2},后者的定义域是{x|x≥2},它们的定义域不同,故不是同一个函数;③定义域相同均为非零实数,对应法则相同都是自变量取倒数后加1,那么值域必相同,故是同一个函数;④定义域是相同的,但对应法则不同,故不是同一个函数;⑤函数y=2|x|=则定义域和对应法则均相同,那么值域必相同,故是同一个函数;⑥定义域相同,对应法则相同,那么值域必相同,故是同一个函数.故填③⑤⑥.【探究提升】已知a，bN*，f(a＋b)＝f(a)·f(b)，f(1)＝2，则＋…＋＝__________．解析：分子是f(x)，分母是f(x－1)，故先根据f(a＋b)＝f(a)·f(b)，求出f(x)与f(x－1)的关系，即求出的值，再代入求值．∵f(a＋b)＝f(a)·f(b)，f(1)＝2，∴令a＝b＝1，得f(2)＝f(1)·f(1)＝4．∴＝2．∴令a＝2，b＝1，得f(3)＝f(2)·f(1)＝8．∴＝2．故猜测＝2，下面我们具体来求的值．令a＝x－1，b＝1， 得f(x)＝f(x－1＋1)＝f(x－1)·f(1)＝2f(x－1)，于是＝2(x≥2，xN*)．故＋…＋＝2＋2＋…＋2＝2×2012＝4024．答案：4024【学法引领】1.具体函数定义域的求法﹑分段函数的求法是怎样的？2.怎样判断两个函数是否相等？【巩固训练】1.函数f(x)＝0＋的定义域为(  )A.B．(－2，＋∞)C.∪D.解析： 要使函数式有意义，必有x－≠0且x＋2>0，即x>－2且x≠.答案： C2．已知函数f(x)＝x2＋px＋q满足f(1)＝f(2)＝0，则f(－1)的值是(  )A．5B．－5C．6D．－6解析： 由f(1)＝f(2)＝0，得∴∴f(x)＝x2－3x＋2，∴f(－1)＝(－1)2－3×(－1)＋2＝6.答案： C3．若函数g(x＋2)＝2x＋3，则g(3)的值是(  )A．9B．7C．5D．3解析： g(3)＝g(1＋2)＝2×1＋3＝5.答案： C4.已知函数（）A.B.C.D.【解析】有意义,则,即，故选B.5.函数y＝的定义域为________．分析: 求函数的定义域往往归结为解不等式组的问题，取交集时可借助数轴，并注意端点值的取舍.【答案】 {x|x≥－1且x≠0}【解析】要使函数有意义，需解得∴原函数的定义域为{x|x≥－1且x≠0}．6.(2013·高考浙江卷)已知函数f(x)=若f(a)=3，则实数a=____________.【答案】10【解析】由已知得到所以a-1=9所以a=10，所以答案为10.7.已知函数f(x)＝的定义域是集合A，函数g(x)＝的定义域是集合B，若AB＝B，求实数a的取值范围．解：要使函数f(x)有意义，自变量x的取值需满足解得－1＜x＜1．因此A＝{x|－1＜x＜1}．要使函数g(x)有意义，自变量x的取值需满足解得2a＜x＜1＋a．由于函数的定义域不是空集，所以有2a＜1＋a，解得a＜1．因此B＝{x|2a＜x＜1＋a}．由于AB＝B，则BA，则有解得≤a≤0．故实数a的取值范围是≤a≤0，即a．8.已知函数f(x)＝的定义域是集合A，函数g(x)＝的定义域是集合B，若AB＝B，求实数a的取值范围．解：要使函数f(x)有意义，自变量x的取值需满足解得－1＜x＜1．因此A＝{x|－1＜x＜1}．要使函数g(x)有意义，自变量x的取值需满足解得2a＜x＜1＋a．由于函数的定义域不是空集，所以有2a＜1＋a，解得a＜1．因此B＝{x|2a＜x＜1＋a}．由于AB＝B，则BA，则有解得≤a≤0．故实数a的取值范围是≤a≤0，即a． 【学习反思】１．我们学会了哪些知识？      ２．我们学会了哪些问题的解法