人教版必修高中数学1.2.1 函数的概念 学案
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人教版必修高中数学1.2.1 函数的概念 学案

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时间:2022-08-08

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资料简介
1.2.1函数的概念一﹑【学习目标】(1)掌握函数的概念,学会用函数的定义描述各类函数;(2)了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;(3)掌握区间的概念,学会正确使用“区间”的符号表示函数的定义域与值域;二﹑【自主梳理】1、初中学过了哪些的函数概念?2、函数的有关概念:(1)、函数的定义域、值域设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的_________,使对于集合A中的___________在集合B中都有___________和它对应,那么就称f:A→B为_____________的一个函数,记作__________,x∈A,其中x叫做自变量,_____________叫做函数的定义域,与x的值相对应的y值叫做函数值,_________________________________叫做函数的值域。(2)、一个函数的构成要素:__________,__________,__________。(3)、相等函数:如果两个函数的__________相同,并且_________完全一致,我们就称这两个函数相等,3、区间的概念:(这里的实数a与b叫做相应区间的__________)定义名称符号数轴闭区间(a,b){x|a≤x<b}4、无穷大的概念:定义符号{︱-∞<<+∞}{︱<<+∞}{︱-∞<<}【重点领悟】1.求函数y=的定义域.答案:{x|x≤1,且x≠-1}.2.若f(x)=的定义域为M,g(x)=|x|的定义域为N,令全集U=R,则M∩N等于()A.MB.NC.MD.N分析:由题意得M={x|x>0},N=R,则M∩N={x|x>0}=M.答案:A 3.已知函数f(x)的定义域是[-1,1],则函数f(2x-1)的定义域是________.分析:要使函数f(2x-1)有意义,自变量x的取值需满足-1≤2x-1≤1,∴0≤x≤1.答案:[0,1]4.判断下列各组的两个函数是否相同,并说明理由.①y=x-1,x∈R与y=x-1,x∈N;②y=与y=·;③y=1+与u=1+;④y=x2与y=x;⑤y=2|x|与y=⑥y=f(x)与y=f(u).是同一个函数的是________(把是同一个函数的序号填上即可).解:只需判断函数的定义域和对应法则是否均相同即可.①前者的定义域是R,后者的定义域是N,由于它们的定义域不同,故不是同一个函数;②前者的定义域是{x|x≥2或x≤-2},后者的定义域是{x|x≥2},它们的定义域不同,故不是同一个函数;③定义域相同均为非零实数,对应法则相同都是自变量取倒数后加1,那么值域必相同,故是同一个函数;④定义域是相同的,但对应法则不同,故不是同一个函数;⑤函数y=2|x|=则定义域和对应法则均相同,那么值域必相同,故是同一个函数;⑥定义域相同,对应法则相同,那么值域必相同,故是同一个函数.故填③⑤⑥.【探究提升】已知a,bN*,f(a+b)=f(a)·f(b),f(1)=2,则+…+=__________.解析:分子是f(x),分母是f(x-1),故先根据f(a+b)=f(a)·f(b),求出f(x)与f(x-1)的关系,即求出的值,再代入求值.∵f(a+b)=f(a)·f(b),f(1)=2,∴令a=b=1,得f(2)=f(1)·f(1)=4.∴=2.∴令a=2,b=1,得f(3)=f(2)·f(1)=8.∴=2.故猜测=2,下面我们具体来求的值.令a=x-1,b=1, 得f(x)=f(x-1+1)=f(x-1)·f(1)=2f(x-1),于是=2(x≥2,xN*).故+…+=2+2+…+2=2×2012=4024.答案:4024【学法引领】1.具体函数定义域的求法﹑分段函数的求法是怎样的?2.怎样判断两个函数是否相等?【巩固训练】1.函数f(x)=0+的定义域为(  )A.B.(-2,+∞)C.∪D.解析: 要使函数式有意义,必有x-≠0且x+2>0,即x>-2且x≠.答案: C2.已知函数f(x)=x2+px+q满足f(1)=f(2)=0,则f(-1)的值是(  )A.5B.-5C.6D.-6解析: 由f(1)=f(2)=0,得∴∴f(x)=x2-3x+2,∴f(-1)=(-1)2-3×(-1)+2=6.答案: C3.若函数g(x+2)=2x+3,则g(3)的值是(  )A.9B.7C.5D.3解析: g(3)=g(1+2)=2×1+3=5.答案: C4.已知函数()A.B.C.D.【解析】有意义,则,即,故选B.5.函数y=的定义域为________.分析: 求函数的定义域往往归结为解不等式组的问题,取交集时可借助数轴,并注意端点值的取舍.【答案】 {x|x≥-1且x≠0}【解析】要使函数有意义,需解得∴原函数的定义域为{x|x≥-1且x≠0}.6.(2013·高考浙江卷)已知函数f(x)=若f(a)=3,则实数a=____________.【答案】10【解析】由已知得到所以a-1=9所以a=10,所以答案为10.7.已知函数f(x)=的定义域是集合A,函数g(x)=的定义域是集合B,若AB=B,求实数a的取值范围.解:要使函数f(x)有意义,自变量x的取值需满足解得-1<x<1.因此A={x|-1<x<1}.要使函数g(x)有意义,自变量x的取值需满足解得2a<x<1+a.由于函数的定义域不是空集,所以有2a<1+a,解得a<1.因此B={x|2a<x<1+a}.由于AB=B,则BA,则有解得≤a≤0.故实数a的取值范围是≤a≤0,即a.8.已知函数f(x)=的定义域是集合A,函数g(x)=的定义域是集合B,若AB=B,求实数a的取值范围.解:要使函数f(x)有意义,自变量x的取值需满足解得-1<x<1.因此A={x|-1<x<1}.要使函数g(x)有意义,自变量x的取值需满足解得2a<x<1+a.由于函数的定义域不是空集,所以有2a<1+a,解得a<1.因此B={x|2a<x<1+a}.由于AB=B,则BA,则有解得≤a≤0.故实数a的取值范围是≤a≤0,即a. 【学习反思】1.我们学会了哪些知识?      2.我们学会了哪些问题的解法

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