新人教A版必修1 高中数学 1.2.1 函数的概念 课件

第一章——集合与函数概念 1.2函数及其表示1.2.1函数的概念[学习目标]1.理解函数的概念，了解构成函数的三要素.2.能正确使用区间表示数集.3.会求一些简单函数的定义域、函数值. 栏目索引CONTENTSPAGE1预习导学挑战自我，点点落实2课堂讲义重点难点，个个击破3当堂检测当堂训练，体验成功 预习导学挑战自我，点点落实[知识链接]y＝kx(k≠0)y＝ax＋b(a≠0)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)无意义 *1.2.1 函数的概念[预习导引]1.函数的概念(1)函数的定义：设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的，在集合B中都有和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作.任意一个数x唯一确定的数f(x)y＝f(x)，x∈A *1.2.1 函数的概念(2)函数的定义域与值域：函数y＝f(x)中，x叫做，叫做函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做，函数值的集合叫做函数的值域.显然，值域是集合B的.自变量x的取值范围A函数值{f(x)|x∈A}子集 *1.2.1 函数的概念2.区间概念(a，b为实数，且a＜b)定义名称符号数轴表示{x|a≤x≤b}闭区间{x|a＜x＜b}开区间{x|a≤x＜b}半开半闭区间{x|a＜x≤b}半开半闭区间[a，b](a，b)[a，b)(a，b] *1.2.1 函数的概念3.其他区间的表示定义R{x|x≥a}{x|x＞a}{x|x≤a}{x|x＜a}符号(－∞，＋∞)[a，＋∞)(a，＋∞)(－∞，a](－∞，a) *1.2.1 函数的概念4.函数相等如果两个函数相同，并且完全一致，我们称这两个函数相等.定义域对应关系 课堂讲义重点难点，个个击破要点一 函数概念的应用例1设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有()A.0个B.1个C.2个D.3个 *1.2.1 函数的概念解析①错，x＝2时，在N中无元素与之对应，不满足任意性.②对，同时满足任意性与唯一性.③错，x＝2时，对应元素y＝3∉N，不满足任意性.④错，x＝1时，在N中有两个元素与之对应，不满足唯一性.答案B *1.2.1 函数的概念规律方法1.判断一个对应关系是不是函数关系的方法：(1)A，B必须都是非空数集；(2)A中任意一个数在B中必须有并且是唯一的实数和它对应.注意：A中元素无剩余，B中元素允许有剩余.2.函数的定义中“任意一个x”与“有唯一确定的y”说明函数中两变量x，y的对应关系是“一对一”或者是“多对一”而不能是“一对多”. *1.2.1 函数的概念跟踪演练1下列对应或关系式中是A到B的函数的是()A.A∈R，B∈R，x2＋y2＝1B.A＝{1,2,3,4}，B＝{0,1}，对应关系如图： *1.2.1 函数的概念对于B项，符合函数的定义. *1.2.1 函数的概念对于C项，2∈A，但在集合B中找不到与之相对应的数，故不符合.对于D项，－1∈A，但在集合B中找不到与之相对应的数，故不符合.答案B *1.2.1 函数的概念所以函数的定义域为{x|x≤1，且x≠－1}. *1.2.1 函数的概念解要使函数有意义，必须满足|x|－x≠0，即|x|≠x，∴x＜0.∴函数的定义域为{x|x＜0}. *1.2.1 函数的概念规律方法1.当函数是由解析式给出时，求函数的定义域就是求使解析式有意义的自变量的取值集合，必须考虑下列各种情形：(1)负数不能开偶次方，所以偶次根号下的式子大于或等于零；(2)分式中分母不能为0；(3)零次幂的底数不为0；(4)如果f(x)由几部分构成，那么函数的定义域是使各部分都有意义的实数的集合；(5)如果函数有实际背景，那么除符合上述要求外，还要符合实际情况.2.求函数的定义域，一般是转化为解不等式或不等式组的问题，注意定义域是一个集合，其结果必须用集合或区间来表示. *1.2.1 函数的概念解由于00无意义，故x＋1≠0，即x≠－1.又x＋2>0，x>－2，所以x>－2且x≠－1. *1.2.1 函数的概念 *1.2.1 函数的概念又∵g(x)＝x2＋2，∴g(2)＝22＋2＝6. *1.2.1 函数的概念(2)求f[g(3)]的值.解∵g(3)＝32＋2＝11， *1.2.1 函数的概念规律方法求函数值时，首先要确定出函数的对应法则f的具体含义，然后将变量代入解析式计算，对于f[g(x)]型的求值，按“由内到外”的顺序进行，要注意f[g(x)]与g[f(x)]的区别. *1.2.1 函数的概念 *1.2.1 函数的概念(2)求f[f(1)]. 当堂检测当堂训练，体验成功1.下列图形中，不可能是函数y＝f(x)的图象的是()12345解析根据函数的存在性和唯一性(定义)可知，B不正确.B *1.2.1 函数的概念12345 *1.2.1 函数的概念12345答案A *1.2.1 函数的概念3.已知f(x)＝x2＋x＋1，则f[f(1)]的值是()A.11B.12C.13D.10解析f[f(1)]＝f(3)＝9＋3＋1＝13.12345C *1.2.1 函数的概念12345 *1.2.1 函数的概念12345解析A中的函数定义域不同；B中y＝x0的x不能取0；C中两函数的对应关系不同，故选D.答案D *1.2.1 函数的概念5.集合{x|－1≤x＜0，或1＜x≤2}用区间表示为_____________.解析结合区间的定义知，用区间表示为[－1,0)∪(1,2].12345[－1,0)∪(1,2] *1.2.1 函数的概念课堂小结1.对函数相等的概念的理解：(1)函数有三个要素：定义域、值域、对应关系.函数的定义域和对应关系共同确定函数的值域，因此当且仅当两个函数的定义域和对应关系都分别相同时，这两个函数才是同一个函数.(2)定义域和值域都分别相同的两个函数，它们不一定是同一函数，因为函数对应关系不一定相同.如y＝x与y＝3x的定义域和值域都是R，但它们的对应关系不同，所以是两个不同的函数. *1.2.1 函数的概念2.区间实质上是数轴上某一线段或射线上的所有点所对应的实数的取值集合，即用端点所对应的数、“＋∞”(正无穷大)、“－∞”(负无穷大)、方括号(包含端点)、小圆括号(不包含端点)等来表示的部分实数组成的集合.如{x|a＜x≤b}＝(a，b]，{x|x≤b}＝(－∞，b]是数集描述法的变式.