高中数学第一章集合与函数概念1.2函数及其表示1.2.1函数的概念2课后训练（下）

1.2.1函数的概念课后训练基础巩固1．如图所示，不可能表示函数的是(  )2．下列对应是集合M上的函数的有(  )①M＝R，N＝N*，对应关系f：对集合M中的元素，取绝对值与N中的元素对应；②M＝{1，－1,2，－2}，N＝{1,4}，对应关系f：x→y＝x2，xM，yN；③M＝{三角形}，N＝{x|x＞0}，对应关系f：对M中的三角形求面积与N中元素的对应．A．1个B．2个C．3个D．0个3．下列四组中，函数f(x)与g(x)表示同一函数的是(  )A．f(x)＝，g(x)＝()4B．f(x)＝x，g(x)＝C．f(x)＝1，g(x)＝D．f(x)＝，g(x)＝x－24．函数的定义域是__________．5．下表表示y是x的函数，则当x＝6时，对应的函数值是__________．x0＜x≤11＜x≤55＜x≤10x＞10y12346．已知函数f(x)＝x2－4x＋5，f(a)＝10，则a＝__________．7．函数y＝x2－1(x≥)的值域是__________．8．求下列函数的定义域：(1)f(x)＝；(2)f(x)＝．9．已知函数f(x)＝x2＋1，xR．(1)分别计算：f(1)－f(－1)，f(2)－f(－2)，f(3)－f(－3)的值；(2)由(1)你发现了什么结论？并加以证明．能力提升10．函数f(x)＝的定义域为(  )A．B．(－2，＋∞)4 C．D．11．若函数的定义域是A，函数的值域是B，则AB＝__________．12．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出x123f(x)211x123g(x)321则f(g(1))的值为__________；当g(f(x))＝2时，x＝__________．13．若函数f(x)的定义域为[1,4]，求函数f(x＋2)的定义域．14．求下列函数的值域：(1)f(x)＝x2－2x＋2；(2)f(x)＝；(3)f(x)＝x－．15．已知f(x)＝，求[f(1)＋f(2)＋…＋f(2013)]＋的值．错题记录错题号错因分析4 参考答案1．D 点拨：D项中，在(0，＋∞)内取一个x，对应两个y，不符合函数的定义．2．A 点拨：①的M中有的元素在N中无对应元素；③的M中的元素不是数集．3．B 点拨：A中函数f(x)的定义域为R，函数g(x)的定义域为[0，＋∞)，定义域不同；C中函数f(x)的定义域为R，函数g(x)的定义域为(0，＋∞)(－∞，0)，定义域不同；D中函数f(x)的定义域为{x|x≠－2}，函数g(x)的定义域为R，故不是同一函数．4． 点拨：要使函数有意义，则需解之得－2≤x≤3且x≠．5．3 点拨：∵5＜6≤10，∴当x＝6时，对应的函数值是3．6．－1或5 点拨：∵f(a)＝a2－4a＋5＝10，∴a2－4a－5＝0，解得a＝－1或5．7．[1，＋∞)8．解：(1)∵由得∴≤x≤3．∴函数f(x)＝的定义域为．(2)∵由得∴x≤4且x≠－1．∴函数f(x)＝的定义域为{x|x≤4，且x≠－1}．9．解：(1)f(1)－f(－1)＝(12＋1)－[(－1)2＋1]＝2－2＝0，f(2)－f(－2)＝(22＋1)－[(－2)2＋1]＝5－5＝0，f(3)－f(－3)＝(32＋1)－[(－3)2＋1]＝10－10＝0．(2)由(1)可发现结论：对任意xR，有f(x)－f(－x)＝0，即f(x)＝f(－x)，证明如下：∵由题意可得f(－x)＝(－x)2＋1＝x2＋1＝f(x)，∴对任意xR，总有f(x)＝f(－x)．∴f(x)－f(－x)＝0．10．D 点拨：由得x＞－2且x≠，因此所求函数定义域为．11．[0,2)(2，＋∞) 点拨：由题意知A＝{x|x≠2}，B＝{y|y≥0}，则AB＝[0,2)(2，＋∞)．12．1 1 点拨：f(g(1))＝f(3)＝1；由g(2)＝2知f(x)＝2，此时x＝1．13．解：∵函数f(x)的定义域为[1,4]，∴使函数f(x＋2)有意义的条件是1≤x＋2≤4，即－1≤x≤2．故函数f(x＋2)的定义域为[－1,2]．4 14．解：(1)由题意知函数f(x)的定义域为R，∵f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1≥1，∴所求函数的值域为{y|y≥1}．(2)∵f(x)＝，∴所求函数的值域为{y|y≠5}．(3)设t＝，则x＝t2－1(t≥0)，于是y＝t2－1－t＝．又∵t≥0，∴y≥．∴所求函数的值域为．15．解：∵f(x)＝，∴f(x)＋＝1．∴f(1)＋＝f(2)＋＝…＝f(2013)＋＝1．∴[f(1)＋f(2)＋…＋f(2013)]＋＝2013．4