新人教A版必修1 高中数学 1.2.1 函数的概念 教案

§1.2.1函数的概念（一）教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想．教学目标：（1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的要素；（3）会求一些简单函数的定义域和值域；（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；教学重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数；教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；教学过程：一、引入课题1.复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；2.阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题3.引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；4.根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系．二、新课教学（一）函数的有关概念1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）．记作：y=f(x)，x∈A． 其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域（range）．注意：“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域*定义域是自变量x的取值范围，它是构成函数的重要组成部分。如果没有标明定义域，则认为定义域是使函数解析式有意义的或使实际问题有意义的x的取值集合。例1.判断下列对应是否为函数。（1）；（2）（3）集合A＝R，B＝{-1.1}，对应法则f：当x为有理数时，f(x)=-1；当x为无理数时，f(x)＝1，该对应是不是从A到B的函数？例2.已知求：（1）的值；（2）的值；（3）的解析式；三．课堂练习：1.P19-22.一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论四．小结：从具体实例引入了函数的的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念五．作业P24-习题1.2（A）组3，4题。课后反思： 3．区间的概念：设a,b是两个实数，而且a