§1.2.1函数的概念(1)班级 姓名 座号【学习目标】1.通过丰富实例,进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用;2.了解构成函数的要素;3.能够正确使用“区间”的符号表示某些集合.【自主学习】一、回顾:初中对函数的定义二、课前预习教材P15~P17,找出疑惑之处1.函数的概念:一般的,我们有:设A,B是,如果按照某种确定的f,使对于集合A中的,在集合B中都有和它对应,那么就称为从集合A到集合B的一个函数,记作其中叫做自变量,x的取值范围A叫做,与x的值相对应的y值叫做,函数值的集合叫做函数的。显然,值域是集合B的子集。注意:“y=f(x)”是函数符号,可以用任意的字母表示,如“y=g(x)”;函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值,一个数,而不是f乘x.三、自学检测(1)已知,求、、、的值.(2)函数值域是.反思:
(1)值域与B的关系是;构成函数的三要素是、、.(2)常见函数的定义域与值域.函数解析式定义域值域一次函数二次函数,其中反比例函数【课堂探究】研究下面三个实例:A.一枚炮弹发射,经26秒后落地击中目标,射高为845米,且炮弹距地面高度h(米)与时间t(秒)的变化规律是.B.近几十年,大气层中臭氧迅速减少,因而出现臭氧层空洞问题,图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况.C.国际上常用恩格尔系数(食物支出金额÷总支出金额)反映一个国家人民生活质量的高低.“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表.年份19911992199319941995…恩格尔系数%53.852.950.149.949.9…讨论:以上三个实例存在哪些变量?变量的变化范围分别是什么?两个变量之间存在着这样的对应关系?三个实例有什么共同点?归纳:三个实例变量之间的关系都可以描述为,对于数集A中的每一个x,按照某种对应关系f,在数集B中都与唯一确定的y和它对应,记作:
典型例题例1已知函数.(1)求的值;(2)求函数的定义域(用区间表示);(3)求的值.例2:已知函数.(1)求的值;(2)求函数的定义域(用区间表示);(3)求的值.【当堂训练】练1.已知函数,求、、的值.练2.求函数的定义域.
当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分:1.已知函数,则().A.-1B.0C.1D.22.函数的定义域是().A.B.C.D.3.已知函数,若,则a=().A.-2B.-1C.1D.24.函数的值域是.5.函数的定义域是,值域是.(用区间表示)【小结与反馈】①函数模型应用思想;②函数概念;③二次函数的值域;④区间表示.※知识拓展求函数定义域的规则:①分式:,则;②偶次根式:,则;③零次幂式:,则.【拓展练习】1.求函数的定义域与值域.
2.已知,.(1)求的值;(2)求的定义域;(3)试用x表示y.(选作)1.已知函数f(x)的定义域[-2,4],求函数f(2x-3)的定义域.