人教版必修高中数学1.2.1 函数的概念 课后习题

1.2.1 函数的概念一、A组1.函数f(x)=的定义域是(  )A.[-1,1)B.[-1,1)∪(1,+∞)C.[-1,+∞)D.(1,+∞)解析:由解得x≥-1,且x≠1.答案:B2.(2016·福建南安高一期末)已知M={x|-2≤x≤2},N={y|0≤y≤2},函数f(x)的定义域为M,值域为N,则f(x)的图象可以是(  )解析:A项中函数的定义域为[-2,0],C项中对任一x都有两个y值与之对应,D项中函数的值域不是[0,2],均不是函数图象.故选B.答案:B3.在下列函数中,值域为(0,+∞)的是(  )A.y=B.y=C.y=D.y=x2+1解析:y=的值域为[0,+∞),y=的值域为(-∞,0)∪(0,+∞),y=x2+1的值域为[1,+∞).故选B.答案:B 4.已知等腰三角形ABC的周长为10,且底边长y关于腰长x的函数关系式为y=10-2x,则此函数的定义域为(  )A.RB.{x|x>0}C.{x|0.故此函数的定义域为.答案:D5.若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数g(x)=的定义域是(  )A.[0,1]B.[0,1)C.[0,1)∪(1,4]D.(0,1)解析:由题意,得即0≤xa,则a>.故a的取值范围是.答案:7.若函数f(x)满足f(2x-1)=x+1,则f(3)=     . 解析:令2x-1=3,则x=2,故f(3)=2+1=3.答案:38.若函数f(x)=ax2-1,a为一个正常数,且f(f(-1))=-1,则a的值是     . 解析:∵f(-1)=a·(-1)2-1=a-1,f(f(-1))=a·(a-1)2-1=a3-2a2+a-1=-1.∴a3-2a2+a=0, ∴a=1或a=0(舍去).故a=1.答案:19.求函数y=的定义域,并用区间表示.解:要使函数有意义,则解得即-2≤x≤3,且x≠.故函数的定义域为,用区间表示为.10.已知函数f(x)=.(1)求f(x)的定义域;(2)若f(a)=2,求a的值;(3)求证:f=-f(x).(1)解:要使函数f(x)=有意义,只需1-x2≠0,解得x≠±1,所以函数的定义域为{x|x≠±1}.(2)解:因为f(x)=,且f(a)=2,所以f(a)==2,即a2=,解得a=±. (3)证明:由已知得f,-f(x)=-,所以f=-f(x).二、B组1.下列对应关系是从A到B的函数的个数为(  )(1)A=[-1,1],B={0},f:x→y=0;(2)A={1,2,3},B={甲,乙},对应关系如图①所示;(3)A={1,2,3},B={4,5,6},对应关系如图②所示.A.1B.2C.3D.0解析:(1)对于集合A中的任意一个实数x,按照对应关系f:x→y=0,在集合B中都有唯一确定的数0与它对应,故是集合A到集合B的函数;(2)集合B不是数集,故不是A到B的函数;(3)集合A中的元素3在B中没有对应元素,且A中的元素2在B中有两个元素5和6与之对应,故不是A到B的函数.综上可知,对应关系(1)是A到B的函数,故选A.答案:A2.下列各组中的两个函数表示同一函数的是(  )A.f(x)=与g(x)=B.f(x)=()2与g(x)=2x-5C.f(x)=与g(x)=D.f(x)=与g(t)= 解析:A中,f(x)=的定义域为{x|x≥1},g(x)=的定义域为{x|x≥1,或x≤-1},它们的定义域不相同,它们不表示同一函数;B中,f(x)=()2的定义域为,g(x)=2x-5的定义域为R,定义域不同,它们不表示同一函数;C中,f(x)=与g(x)=的对应关系不同,它们不表示同一函数;D中,f(x)==x(x>0)与g(t)==t(t>0)的定义域与对应关系都相同,它们表示同一函数.答案:D3.已知周长为定值a的矩形,若它的面积S是这个矩形的一边长x的函数,则这个函数的定义域是(  )A.(a,+∞)B.C.D.解析:根据题意知,矩形的另一边长为-x,由得0