新人教A版必修1 高中数学 1.2.1 函数的概念 教案

1．2.1 函数的概念[读教材·填要点]1．函数的概念(1)函数的定义：设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.(2)函数的定义域与值域：函数y＝f(x)中，x叫自变量，x的取值范围叫做函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集．2．区间概念(a，b为实数，且a＜b)定义名称符号数轴表示{x|a≤x≤b}闭区间[a，b]{x|a＜x＜b}开区间(a，b){x|a≤x＜b}半开半闭区间[a，b){x|a＜x≤b}半开半闭区间(a，b]  3.其它区间的表示定义R{x|x≥a}{x|x＞a}{x|x≤a}{x|x＜a}符号(－∞，＋∞)[a，＋∞)(a，＋∞)(－∞，a](－∞，a)[小问题·大思维]1．从函数的定义看，它的定义域和值域能否为空集？提示：因为定义中的A、B是非空数集，所以函数的定义域和值域都不能为空集．2．所有的数集都能用区间表示吗？提示：区间是数集的另一种表示方法，但并不是所有数集都能用区间表示，如{1,2,3,4}就不能用区间表示．3．如何用区间表示下列数集？(1){x|x≥1}；(2){x|2＜x≤3}； (3){x|x＞1且x≠2}．提示：(1)[1，＋∞) (2)(2,3](3)(1,2)∪(2，＋∞)函数概念的应用[例1] 设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有(  )A．0个       B．1个C．2个D．3个[自主解答] 图号正误原因①×x＝2时，在N中无元素与之对应，不满足任意性．②√同时满足任意性与唯一性．③×x＝2时，对应元素y＝3∉N，不满足任意性．④×x＝1时，在N中有两个元素与之对应，不满足唯一性.[答案] B——————————————————判断所给对应是否是函数，首先观察两个集合A、B是否是非空数集，其次验证对应关系下，集合A中数x的任意性，集合B中数y的唯一性.————————————————————————————————————————1．图中(1)(2)(3)(4)四个图象各表示两个变量x，y的对应关系，其中表示y是x的函数关系的有________． 解析：由函数定义可知，任意作一条直线x＝a，则与函数的图象至多有一个交点，对于本题而言，当－1≤a≤1时，直线x＝a与函数的图象仅有一个交点，当a>1或a