1.2.1《常见函数的导数》教案

1.2.1《常见函数的导数》教案一、教学目标：掌握初等函数的求导公式；二、教学重难点：用定义推导常见函数的导数公式．三、教学过程【复习准备】1.导数的相关知识[来源:中*~国教%@育出版网^]①导数的定义；②导数的几何意义；③导函数的定义；④求函数的导数的流程图.（1）求函数的改变量（2）求平均变化率[来源~:@中国^#教%育出版网]（3）取极限，得导数＝2.如何求切线的斜率?[来源:@z&zstep.^#%com][来%源^#*:中教&网]3.导数：函数在某点处的瞬时变化率设函数y＝f(x)在区间(a，b)上有定义，x0∈(a，b)，若△x无限趋近于零时，比值.无限趋近于一个常数A，则称f(x)在x＝x0处可导，并称该常数A为函数f(x)在x＝x0处的导数，记作f/(x0)．4.由定义求导数（三步法）[来源:学&科&网Z&X&X&K]①求函数的增量： ②算比值（平均变化率）：③取极限，得导数：=【情境引入】本节课我们将学习常见函数的导数.首先我们来求下面几个函数的导数.（1）y=x;（2）y=x2;（3）y=x3[.来源~:中%@教#网&]问题：，，呢？[中国教^#育出~&版网%][来*@#&源:^中教网]问题：从对上面几个幂函数求导，我们能发现有什么规律吗？【数学建构】[来^#源:%中@&教网]1.几种常见函数的导数:问题引入1：11[中国教育@出~^版*&网]00通过以上运算我们能得到什么结论?公式一:(C为常数)(kx+b)/=k问题引入2：1通过以上运算我们能得到什么结论?公式二: 【知识应用】例1求下列函数的导数：（1）（2）（3）解：（1）（2）（3）[中#@%国教~育出版&网]公式三:公式四:拓展[来源:Z.Com]例2求下列函数的导数：[来源:学.科.网]解： 例3（1）已知，求.（2）已知，求.解：拓展公式五：对数函数的导数:公式六：指数函数的导数:[中~国&^教育出#*版网]【例题讲解】1.求过曲线y=cosx上点P()的切线的直线方程. 2:若直线y=4x+b是函数y=x2图象的切线,求b以及切点坐标.[中#%国^@教育出版网~][来%源~:中教*^网&]【归纳总结】切线相关问题的处理方法[来源:中国教^育~出版网%@#]设出切点坐标（如果没有交待切点坐标）求出切点处的导数得切线的斜率切点在切线上，代入切线方程切点在曲线上，代入曲线方程【拓展研究】若直线y=3x+1是曲线y=ax3的切线,试求a的值.解:设直线y=3x+1与曲线y=ax3相切于点P(x0,y0),[中国#教^*~育出&版网]则有:y0=3x0+1①,y0=ax03②,3ax02=3.③由①,②得3x0+1=ax03,由③得ax02=1,代入上式可得:3x0+1=x0,x0=-1/2.所以a•(-1/2)2=1，,a=4.[来源:Z.Com]【课堂小结】 【课堂练习】见学案[w~ww.zz*step^&.co@m]