更上一层楼基础·巩固·达标1.下列给出的四组函数是同一个函数的是（）A.f（x）=x，g（x）=（）2B.f（x）=x，g（x）=C.f（x）=x，g（x）=D.f（x）=1，g（x）=x0思路解析：要判断两个函数是否为同一个函数，关键是看两个函数的定义域和对应法则是否相同.对于A，f（x）=x的定义域为R，g（）=（x）2的定义域为{x|x≥0}，两函数定义域不相同，所以不是同一个函数;对于B，g（x）==|x|，它与f（x）=x的对应法则不一样，所以不是同一个函数;对于C，g（x）==x，它与f（x）=x是同一个函数;对于D，g（x）=x0=1，其定义域为{x|x≠0}，它与f（x）=1的定义域不同.答案：C2.已知集合P=｛x|0≤x≤4｝，Q=｛y|0≤y≤2｝，从P到Q的对应法则是f，则下列对应不是从P到Q的函数的是（）A.f：x→y=xB.x→y=xC.f：x→y=xD.f：x→y=x思路解析：根据函数的定义，在对应法则f的作用下，只有选项C中集合P的部分元素在集合Q中找不到元素与之对应.答案：C3.g（x）=1-2x，f［g（x）］=（x≠0），则f（）等于（）A.1B.3C.15D.20思路解析：由1-2x=知x=，∴f（）==15.答案：C4.已知a≠0，b＜0，一次函数是y=ax+b，二次函数是y=ax2，则下图中可以成立的是（）思路解析：在一次函数y=ax+b中，a与直线的倾斜程度有关，b表示直线在y轴上的截距，由b＜0，可排除B、D；A中抛物线开口向下，故a＜0，而y=ax+b中的a＞0，相互矛盾，故A不成立;选C.
答案：C5.已知函数f（x）的定义域是［0，2］，则函数g（x）=f（x+）+f（x-）的定义域是（）A.［0，2］B.［-，］C.［，］D.［，］解：∵f（x）的定义域是［0，2］，∴即,∴≤x≤.∴函数g（x）的定义域是［，］.答案：D6.设f(x)=|x-1|-|x|，则f[f()]的值为（）A.-B.0C.D.1思路解析：由f(x)=|x-1|-|x|,得f()=0，f[f()]=f(0)=1.答案：D7.若函数f（x）满足f（2x-1）=x+1，则f（1）=_______________.思路解析：一种思路可先求f（x）的解析式，再求f（1）.解法一：设t=2x-1，得x=.∴f（t）=+1=.∴f（x）=，即f（1）==2.解法二：令2x-1=1，得x=1.∴f（1）=1+1=2.答案：28.在函数f（x）=ax2+bx+c，a≠0中，若b2=ac，且f（0）=-4，则f（x）有最__________值（填“大”或“小”），且该值为_________________.解：∵f（0）=c=-4＜0，∴c＜0.又∵b2=ac＞0，∴a＜0.∴抛物线开口向下，有最大值.ymax=×(-4)=-3.答案：大-3综合·应用·创新9.已知f(x)的定义域为［0,4］，则函数f(x2)的定义域为_____________________.
思路解析：∵f(x)的定义域为［0,4］，所以要使f(x2)有意义，则0≤x2≤4，解得0≤x≤2或-2≤x≤0.答案：［0,2］∪［-2,0］10.已知f（x）=x2+ax+b，满足f（1）=f（2）=0，求f（-1）的值.解：∵f（1）=f（2）=0，∴∴f（x）=x2-3x+2.∴f（-1）=（-1）2-3×（-1）+2=6.11.在体育测试时，初三的一名高个男同学推铅球，已知铅球所经过的路径是某个二次函数图象的一部分（如图所示）.如果这个男同学出手处A点的坐标是（0，2），铅球路线的最高处B点的坐标是（6，5）.（1）求这个二次函数的解析式；（2）该同学把铅球推出去多远？（精确到0.01米，15=3.873）解：（1）设二次函数的解析式为y=a（x-h）2+k.由顶点坐标为（6，5），∴y=a（x-6）2+5.又A（0，2）在抛物线上，∴2=a·62+5,解得a=-.∴y=-（x-6）2+5，即y=-x2+x+2.（2）当y=0，即-x2+x+2=0时，解得x=6±2.又x=6-2不合题意，舍去.∴x=6+2≈13.75（米）.
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