2020年秋高中数学1.2.1 函数的概念同步练习 人教必修

1.2.1函数的概念A级 基础巩固一、选择题1．下列四个等式中，能表示y是x的函数的是(  )①x－2y＝2；②2x2－3y＝1；③x－y2＝1；④2x2－y2＝4.A．①②   B．①③   C．②③   D．①④解析：①可化为y＝x－1，表示y是x的一次函数；②可化为y＝x2－，表示y是x的二次函数；③当x＝5时，y＝2，或y＝－2，不符合唯一性，故y不是x的函数；④当x＝2时，y＝±2，故y不是x的函数．答案：A2．集合A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|0≤y≤2}，下列不表示从A到B的函数是(  )A．f：x→y＝xB．f：x→y＝xC．f：x→y＝xD．f：x→y＝解析：对选项C，当x＝4时，y＝＞2不合题意，故选C.答案：C3．已知函数y＝f(x)的定义域为[－1，5]，则在同一坐标系中，函数f(x)的图象与直线x＝1的交点个数为(  )A．0B．1C．2D．0或1解析：因为1在定义域[－1，5]上，所以f(1)存在且唯一．答案：B4．下列四组函数中相等的是(  )A．f(x)＝x，g(x)＝()2B．f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2C．f(x)＝，g(x)＝|x|D．f(x)＝0，g(x)＝＋解析：A项，因为f(x)＝x(x∈R)与g(x)＝()2(x≥0)两个函数的定义域不一致，所以两个函数不相等；B项，因为f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2两个函数的对应关系不一致，所以两个函数不相等；易知C正确；D项，f(x)＝0，g(x)＝＋两个函数的定义域不一致， 所以两个函数不相等．故选C.答案：C5．下列图形中可以表示以M＝{x|0≤x≤1}为定义域，以N＝{y|0≤y≤1}为值域的函数的图象是(  )解析：A中值域不是N，B中当x＝1时，N中无元素与之对应，易知C满足题意，D不满足唯一性．答案：C二、填空题6．用区间表示数集{x|x≤2或x＞3}为________．解析：{x|x≤2或x＞3}用区间表示为(－∞，2]∪(3，＋∞)．答案：(－∞，2]∪(3，＋∞)7．设f(x)＝2x2＋2，g(x)＝，则g(f(2))＝________．解析：因为f(2)＝2×22＋2＝10，所以g(f(2))＝g(10)＝＝.答案：8．函数y＝－的定义域是___________________．解析：要使函数有意义，x必须满足即即x>－2且x≠3.所以函数的定义域为(－2，3)∪(3，＋∞)．答案：(－2，3)∪(3，＋∞)三、解答题9．(1)函数f(x)的定义域为[2，3]，求函数f(x－1)的定义域；(2)函数f(x－1)的定义域为[2，3]，求函数f(x)的定义域．解：(1)函数f(x)的定义域为[2，3]，则函数f(x－1)中，2≤x－1≤3，解得3≤x≤4，即函数f(x－1)的定义域为[3，4]．(2)函数f(x－1)的定义域为[2，3]，即2≤x≤3，则1≤x－1≤2，所以函数f(x)的定义域为[1，2]．10．求下列函数的值域． (1)y＝－1；(2)y＝x2－2x＋3，x∈[0，3)；(3)y＝；(4)y＝2x－.解：(1)因为≥0，所以－1≥－1.所以y＝－1的值域为[－1，＋∞)．(2)y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，由x∈[0，3)，再结合函数的图象(如图①)，可得函数的值域为[2，6)．图①(3)y＝＝＝2＋，显然≠0，所以y≠2.故函数的值域为(－∞，2)∪(2，＋∞)．(4)设t＝，则t≥0且x＝t2＋1，所以y＝2(t2＋1)－t＝2＋，由t≥0，再结合函数的图象(如图②)，可得原函数的值域为.图②B级 能力提升1．若函数y＝f(x)的定义域是[0，2]，则函数g(x)＝的定义域是(  )A．[0，1]B．[0，1)C．[0，1)∪(1，4]D．(0，1)解析：因为f(x)的定义域为[0，2]，所以对g(x)，0≤2x≤2，且x≠1，故x∈[0，1)． 答案：B2．若f(x)＝ax2－，a为正实数，且f(f())＝－，则a＝________．解析：因为f()＝a·()2－＝2a－，所以f(f())＝a·(2a－)2－＝－，所以a·(2a－)2＝0.又因为a为正实数，所以2a－＝0，所以a＝.答案：3．已知f(x)＝(1)求f(x)的定义域；(2)求f(x)的值域．解：(1)由条件知，函数f(x)的定义域为R(2)利用描点法，作出f(x)的图象，如图所示．由图象知，当－1≤x≤1时，f(x)＝x2的值域为[0，1]，当x＞1或x＜－1时，f(x)＝1，所以f(x)的值域为[0，1]．