函数的概念

第1课时 函数的概念1．函数的概念：设A，B都是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有____________的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.其中x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数f(x)的________；与x的值相对应的y值叫作函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫作函数f(x)的________．显然，值域是集合B的子集．2.映射设A，B都是非空的集合，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有______________的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射．3.函数定义域的求法：4.函数值域的求法：5.函数的表示法(1)基本表示方法：________、________、________．(2)分段函数：在定义域的不同范围内函数具有不同的解析式，这类函数称为____________．分段函数是一个函数，分段函数的定义域是各段定义域的________，值域是各段值域的________．6.求函数解析式的方法：一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)1．下列四个图形中，是函数图像的有(  )图L121A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列对应：①M＝R，N＝N＋，对应关系f：“对集合M中的元素，取绝对值与N中的元素对应”；②M＝{1，－1，2，－2}，N＝{1，4}，对应关系f：x→y＝x2，x∈M，y∈N；③M＝{三角形}，N＝{x|x>0}，对应关系f：“对M中的三角形求面积与N中元素对应”．是集合M到集合N上的函数的有(  )A．1个B．2个C．3个D．0个3．已知函数y＝f(x)的定义域为[－1，5]，则在同一坐标系中，函数f(x)的图像与直线x＝1的交点个数为(  )A．0B．1C．2D．0或14．下列各组函数表示同一函数的是(  )A．f(x)＝g(x)＝|x|(x∈R)B．f(x)＝1，g(x)＝x0 C．f(x)＝，g(x)＝()2D．f(x)＝x＋1，g(x)＝5．设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}．下列四个图像中能表示从集合M到集合N的函数关系的有(  )图L122A．0个B．1个C．2个D．3个6．已知函数f(x－1)＝2x2－1，则f(0)的值是(  )A．－1B．0C．1D．37．如下表给出的函数关系，当x＝6时，对应的函数值y为(  )x00}，f：M中数的平方6．设f(x)＝则f(5)的值为(  )A．10B．11C．12D．137．函数f(x)＝的值域为(  )A．RB．[－9，＋∞)C．[－8，1]D．[－9，1]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)8．设f：x→ax－1为从集合A到B的映射，若f(2)＝3，则f(3)＝________．9．函数y＝|x＋a|的图像关于直线x＝2对称，则a＝________．10．已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9，则函数f(x)的解析式为________．11．若f(＋1)＝x＋2，则f(x)＝________．三、解答题(本大题共2小题，共25分)12．(12分)已知函数f(x)＝若f(a)＝3，求a的值．13．(13分)用长为l的铁丝弯成下部为矩形、上部为半圆形的框架(如图L124所示)，若矩形底边AB长为2x，求此框架围成的面积y与x的函数关系式，并写出其定义域．图L124