新人教A版必修1 高中数学 1.2.1 函数的概念 教案

第1课时 函数的概念[目标]1.理解函数的概念，明确函数的三要素；2.能正确使用区间表示数集；3.会判断两个函数是否相等；会求简单函数的函数值(或值域)和定义域，培养数学运算核心素养．[重点]函数概念的理解及对区间的认识．[难点]函数概念和符号y＝f(x)的理解及已知函数解析式求函数定义域的方法.知识点一  函数的有关概念[填一填]1．定义2．相关名称(1)自变量是x.(2)函数的定义域是集合A.(3)函数的值域是集合{f(x)|x∈A}．3．函数的记法集合A上的函数可记作：f：A→B或y＝f(x)，x∈A.[答一答]1．任何两个集合之间都可以建立函数关系吗？提示：不能．只有非空数集之间才能建立函数关系．2．对于一个函数y＝f(x)，在定义域内任取一个x值，有几个函数值与其对应？ 提示：根据函数的定义，对于定义域内的任意一个x，只有一个函数值与其对应．3．在函数的定义中，值域与集合B有什么关系？提示：值域是集合B的子集．知识点二  区间及有关概念[填一填]1．区间的定义条件：aa}{x|x≤a}{x|x0}，f：x→y＝|x|；②A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2；③A＝Z，B＝Z，f：x→y＝；④A＝[－1,1]，B＝{0}，f：x→y＝0；⑤A＝{1,2,3}，B＝{4,5,6}，对应关系如图所示．A．1    B．2    C．3    D．4[答案] B[解析] 序号正误原因①×集合A中的元素0在集合B中没有对应元素，故①不是集合A到集合B的函数②√对于集合A中的任意一个整数x，按照对应关系f：x→y＝x2，在集合B中都有唯一确定的整数x2与其对应，故②是集合A到集合B的函数③×集合A中的元素是负数时，没有算术平方根，即在集合B中没有对应的元素，故③不是集合A到集合B的函数④√对于集合A中的任意一个实数x，按照对应关系f：x→y＝0，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，故④是集合A到集合B的函数⑤×集合A中的元素3在集合B中没有对应元素，且集合A中的元素2在集合B中有两个元素5和6与之对应，故⑤不是集合A到集合B的函数(1)判断一个对应关系是否是函数，要从以下三方面去判断：①A，B必须是非空数集；②A中任何一个元素在B中必须有元素与其对应；③A中任一元素在B中必有唯一元素与其对应.(2)函数的定义中“任一x”与“有唯一确定的y”说明函数中的变量x，y的对应关系是“一对一”或者是“多对一”而不能是“一对多”.[变式训练1] 下列对应关系或关系式中，是A到B的函数的是( B )A．x2＋y2＝1，x∈A，y∈B B．A＝{1,2,3,4}，B＝{0,1}，对应关系如图C．A＝R，B＝R,f：x→y＝D．A＝Z，B＝Z,f：x→y＝解析：A错误，x2＋y2＝1可化为y＝±，显然对任意x∈A，y值不一定唯一．B正确，符合函数的定义．C错误，2∈A，在B中找不到与之相对应的数．D错误，－1∈A，在B中找不到与之相对应的数．类型二  函数的图象特征[例2] 设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是(  )[答案] B[解析] A中，当1