新人教A版必修1 高中数学 1.2.1 函数的概念 课件

自主学习·基础知识易误警示·规范指导合作探究·重难疑点课时作业1．2函数及其表示1．2.1函数的概念[学习目标]1.进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型．能用集合与对应的语言刻画出函数，体会对应关系在刻画数学概念中的作用．(重点、难点)2.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域(重点).3.能够正确使用区间表示数集．(易混点) 一、函数的有关概 二、两个函数相等的条件1．定义域_____；2．__________完全一致．相同对应关系 三、区间的概念及表示1．一般区间的表示设a，b∈R，且a＜b，规定如下：定义名称符号数轴表示{x|a≤x≤b}闭区间_______{x|a＜x＜b}开区间_______{x|a≤x＜b}半开半闭区间_______{x|a＜x≤b}半开半闭区间_______[a，b](a，b)[a，b)(a，b] 2.特殊区间的表示定义R{x|x≥a}{x|x＞a}{x|x≤a}{x|x＜a}符号(－∞，＋∞)[a，＋∞)(a，＋∞)(－∞，a](－∞，a) 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数的定义域和值域一定是无限集合．()(2)根据函数有定义，定义域中的一个x可以对应着不同的y.()(3)f(a)表示当x＝a时函数f(x)的值，是一个常量．()【答案】(1)×(2)×(3)√ A．2B．4C．±6D．10 预习完成后，请把你认为难以解决的问题记录在下面的表格中问题1问题2问题3问题4 (2)下列函数中，f(x)与g(x)相等的是() (3)判断下列对应是否为函数． 【解析】(1)由函数定义可知任意作一条直线x＝a与函数图象至多有一个交点，故选项C错误． 【答案】(1)D(2)D ③对于A中的元素x＝2，在对应关系f的作用下，|2－2|＝0∉B，从而不能构成函数．④依题意，f(1)＝f(2)＝3，f(3)＝4，即A中的每一个元素在对应关系f之下，在B中都有唯一的元素与之对应，虽然B中有很多元素在A中无元素与之对应，但依函数的定义，仍能构成函数． 1．判断一个对应关系是否为函数的步骤：(1)判断A，B是否是非空数集；(2)判断A中任一元素在B中是否有元素与之对应；(3)判断A是任一元素在B中是否有唯一确定的元素与之对应．2．判断函数是否相同的步骤：(1)看定义域是否相同；(2)看对应关系是否相同；(3)下结论． 求下列函数的定义域．【思路探究】解答本题可根据函数解析式的结构特点，构造使解析式有意义的不等式(组)，进而解不等式求解． 1．求解析式给出的函数的定义域就是求使函数表达式有意义的自变量的取值集合．已知函数y＝f(x)：(1)若f(x)为整式，则定义域为R；(2)若f(x)为分式，则定义域是使分母不为零的实数的集合；(3)若f(x)是偶次根式，那么函数的定义域是根号内的式子不小于零的实数的集合； (4)若f(x)是由几个部分的数字式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合；5．若f(x)是由实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析式本身有意义且符合实际意义的实数的集合． (1)已知函数f(x)的定义域为[1，3]，求函数f(2x＋1)的定义域；(2)已知函数f(2x＋1)的定义域为[1，3]，求函数f(x)的定义域．【思路探究】(1)函数f(2x＋1)的自变量是x，而非2x＋1，解不等式1≤2x＋1≤3即可．(2)函数f(2x＋1)的自变量是x，本题实质是知1≤x≤3，求2x＋1的取值范围． 【解】(1)∵函数f(x)的定义域为[1，3]，即x∈[1，3]，函数f(2x＋1)中2x＋1的范围与函数f(x)中x的范围相同，∴2x＋1∈[1，3]，∴x∈[0，1]，即函数f(2x＋1)的定义域是[0，1]．(2)∵x∈[1，3]，∴2x＋1∈[3，7]，即函数f(x)的定义域是[3，7]． 若已知f(x)的定义域为[a，b]，则f(g(x))的定义域可由a≤g(x)≤b求出；若已知f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]时的值域． 已知函数f(x)的定义域为(0，1)，则f(2x)的定义域为__________． (1)求f(2)，g(2)的值；(2)求f[g(3)]的值． 1．f(x)表示自变量为x的函数，如f(x)＝2x，而f(a)表示的是当x＝a时的函数值，如f(x)＝2x中f(3)＝2×3＝6.2．求f{f[f(x)]}时，一般要遵循由里到外的原则． 在题设条件不变的情况下，求g[f(3)]的值． 1．函数的本质：两个非空数集间的一种确定的对应关系．由于函数的定义域和对应关系一经确定，值域随之确定，所以判断两个函数是否相等，只须两个函数的定义域和对应关系一致即可．2．f(x)是函数符号，f表示对应关系，“y＝f(x)”为“y是x的函数”这句话的数学表示，它仅仅是函数符号，并不表示“y等于f与x的乘积”． 3．对于用关系式表示的函数．如果没有给出定义域，那么就认为函数的定义域是指使函数表达式有意义的自变量取值的集合，这是求某函数定义域的依据． 相等函数判断中的误区下列各组函数相等函数的是() 【防范措施】1.判断函数相等时，对较为复杂的函数解析式的化简要慎重，注意其等价性，本例对选项A中第二个函数解析式的化简易把定义域扩大，由解析式相同而误认为是相等函数．2．定义域相同，并且对应关系完全一致的两个函数才相等． B错误，虽然定义域和值域相同，但对应关系不相同，因而不是相等函数．C错误，显然定义域不同，因此不是相等函数．D正确，虽然表示自变量的字母不同，但它们定义域和对应关系相同，因此是相等函数．【答案】D [类题尝试]下列各组中的两个函数为相等函数的是()