新人教A版必修1 高中数学 1.2.1 函数的概念 课件

1.2 函数及其表示1.2.1 函数的概念第一课时 函数的概念 [目标导航]课标要求1.通过实例理解函数的概念,能用集合语言描述具体的函数.2.体会对应关系在刻画函数概念中的作用.3.会求一些简单函数的定义域.素养达成通过函数概念的学习,使学生能从集合与对应的观点理解函数的概念,培养数学抽象、直观想象以及数学建模的核心素养. 新知导学·素养养成函数的概念对应关系f任意一个设A,B是非空的数集,如果按照某种确定的,使对于集合A中的数x,在集合B中都有确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域.显然,值域是集合B的子集.唯一{f(x)|x∈A} 思考1:任何两个集合都可以建立函数关系吗?答案:不一定,只有两个非空数集之间才能建立函数关系.思考2:在对应关系f下的从集合A到集合B的函数,一定是集合A与集合B中元素一一对应吗?答案:不一定,集合A与集合B中的元素可以是“多对一”或“一对一”的对应关系.思考3:对应关系f是解析式的形式吗?答案:不一定,对应关系f的给出形式多样,可以是文字描述,可以是一个或几个关系式,也可以是表格、图象等. 课堂探究·素养提升题型一 函数概念的理解 解析:①A中的元素0在B中没有对应元素,故不是集合A到集合B的函数.②对于集合A中的任意一个整数x,按照对应关系f:x→y=x2在集合B中都有唯一一个确定的整数x2与其对应,故是集合A到集合B的函数.③集合A中的负整数没有平方根,在集合B中没有对应的元素,故不是集合A到集合B的函数.④对于集合A中任意一个实数x,按照对应关系f:x→y=0在集合B中都有唯一一个确定的数0和它对应,故是集合A到集合B的函数.因此能构成函数的只有②④.选B. 一题多变:本例中①将A=R变为A=N*;②A=Z变为A={x|x>0}.③A=Z变为A=N;④A={x|-1≤x≤1}变为A=R,其余均不变.还能构成A→B的函数吗? 方法技巧判断某一对应关系是否为函数的步骤:(1)A,B为非空数集.(2)A中任一元素在B中有唯一元素与之对应.(3)不要求B中的元素都在A中有对应元素(即B中有些元素可以没有A中的元素与其对应). [备用例题](1)已知集合M={-1,1,2,4},N={1,2,4},给出下列四个对应关系:①y=x2,②y=x+1,③y=x-1,④y=|x|,其中能构成从M到N的函数是(  )(A)①(B)②(C)③(D)④(1)解析:对应关系若能构成从M到N的函数,须满足:对M中的任意一个数,通过对应关系在N中都有唯一的数与之对应,①中,当x=4时,y=42=16∉N,故①不能构成函数;②中,当x=-1时,y=-1+1=0∉N,故②不能构成函数;③中,当x=-1时,y=-1-1=-2∉N,故③不能构成函数;④中,当x=±1时,y=|x|=1∈N,当x=2时,y=|x|=2∈N,当x=4时,y=|x|=4∈N,故④能构成函数.故选D. ④由y=|x|知,对任意一个x的值,均有唯一的y值与之对应,因此y是x的函数. 题型二 函数的图象特征[例2]若集合A={x|0≤x≤2},B={y|1≤y≤2},则下列四个图形中能表示集合A到集合B的函数关系的是() 解析:A选项中,函数的定义域为{x|0≤x≤2},值域为{y|0≤y≤2},不符合题意;B选项中,函数的定义域为{x|0≤x≤2},值域为{y|0≤y≤2},不符合题意;C选项不是函数图象,D选项符合题意.故选D. 方法技巧判断给定的集合A与集合B能否构成函数图象时必须满足以下两点:(1)图象在x轴上射影的覆盖区域为集合A;图象在y轴上射影的覆盖区域为集合B或B的真子集;(2)任取一条垂直于x轴的直线,在定义域内移动直线,该直线与函数图象只有一个交点. 即时训练2-1:已知集合A={x|0≤x≤3},下列图象中能表示定义域和值域都是A的函数的是(  )解:所给的四个图象中,只有图象A的定义域和值域均为{x|0≤x≤3}.故选A. 题型三 求简单函数的定义域 方法技巧(1)求函数定义域的常用依据①若f(x)是分式,则应考虑使分母不为零;②若f(x)是偶次根式,则被开方数大于或等于零;③若f(x)是指数幂,则函数的定义域是使指数幂运算有意义的实数集合;④若f(x)是由几个式子构成的,则函数的定义域要使各个式子都有意义;⑤若f(x)是实际问题的解析式,则应符合实际问题,使实际问题有意义.(2)函数的定义域一定要写成集合的形式. 题型四 求抽象函数的定义域[例4]已知函数y=f(x)的定义域为{x|-2≤x≤3},求函数y=f(2x-3)的定义域. 方法技巧两类抽象函数的定义域的求法(1)已知f(x)的定义域,求f(g(x))的定义域:若f(x)的定义域为[a,b],则f(g(x))中a≤g(x)≤b,从中解得x的取值集合即为f(g(x))的定义域.(2)已知f(g(x))的定义域,求f(x)的定义域:若f(g(x))的定义域为[a,b],即a≤x≤b,求得g(x)的取值范围,g(x)的值域即为f(x)的定义域. 即时训练4-1:已知函数y=f(2x-3)的定义域是{x|-2≤x≤3},求函数y=f(x+2)的定义域.解:因为x∈{x|-2≤x≤3},所以2x-3∈{x|-7≤x≤3},即函数y=f(x)的定义域为{x|-7≤x≤3}.令-7≤x+2≤3,解得-9≤x≤1,所以函数y=f(x+2)的定义域为{x|-9≤x≤1}. 题型五 易错辨析答案:(1)x≠1 答案:(1){x|x∈R,x≠-2且x≠1} 答案:(2){a|0