新人教A版必修1 高中数学 1.2.1 函数的概念 导学案

1．2.1 函数的概念函数的概念[提出问题]某物体从高度为44.1m的空中自由下落，物体下落的距离s(m)与所用时间t(s)的平方成正比，这个规律用数学式子可以描述为s＝gt2，其中g取9.8m/s2.问题1：时间t和物体下落的距离s有何限制？提示：0≤t≤3,0≤s≤44.1.问题2：时间t(0≤t≤3)确定后，下落的距离s确定吗？提示：确定．问题3：下落后的某一时刻，能同时对应两个距离吗？提示：不能．[导入新知]函数的有关概念函数的概念设A，B是非空的数集，如果按照某种对应关系f，使对于集合A中任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数函数的记法y＝f(x)，x∈A定义域x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域值域函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域[化解疑难]理解函数的概念应关注五点(1)“A，B是非空的数集”，一方面强调了A，B只能是数集，即A，B中的元素只能是实数；另一方面指出了定义域、值域都不能是空集，也就是说定义域为空集的函数是不存在的．(2)理解函数的概念要注意，函数的定义域是非空数集A，但函数的值域不一定是非空数集B，而是集合B的子集．(3)函数定义中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性，即对于非空数集A中的任意一个(任意性)元素x，在非空数集B中都有(存在性)唯一(唯一性)的元素y与之对应．这三性只要有一个不满足，便不能构成函数．(4)y＝f(x)仅仅是函数符号，不是表示“y等于f与x的乘积”，f(x)也不一定就是解析式．13 (5)除f(x)外，有时还用g(x)，u(x)，F(x)，G(x)等符号来表示函数．区 间[导入新知]区间的概念及表示定义名称符号数轴表示{x|a≤x≤b}闭区间[a，b]{x|a≤x